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一般学者都会同意，牛顿对于这些问题的思考，最大影响当来自笛卡儿，那是因为他在1664年夏天自学笛卡儿的《几何学》之故。但是另有人指出巴罗教授在曲线和斜率数学上，曾作出相当贡献，所以牛顿可能从这两位先贤身上都学到了一些东西。 在1665年和1666上半年这段时间，牛顿研究这些问题颇有进展，设计出计算曲线斜率的一种精确方法，这种方法后来称为微分。欲了解这种数学方法我们 需要重新提起之前所提过的，图是一种代表一组数值的方法，而这组数值刚好能描绘某种实况。上一章我们看到一个球体自高塔落下的例子，它以图解法展示了落下 过程的实际状况。同样地，代数方程式也可以叙述同一落体的状态，所以图示和代数方程都可以表达同一状态，也就是说图示与代数方程是对应的，因此用适当的方 法运算曲线方程，可以为数学家导出那方程式所反映的曲线性质。 牛顿最伟大的数学突破，在于领悟到某个方程的一种特定运算方法，它能够 导出用该方程式来表示的曲线上的准确斜率，这种运算法就是微分的本质。另外有一种也是应用在方程上的运算方法（即后来所称的积分），可以算出该方程式所代 表的曲线下方的面积。微分与积分两种方法合并起来就叫做微积分，它是数学家和科学家所依赖的强力有效的工具。 虽然有些时候这些研究被 归入牛顿的“伍尔索普时期”，但事实上当牛顿还留在剑桥的时候就已着手这些研究了。照他自己的说法，早于1665年2月，他就开始发展初步的微分算法了。 他的第一篇数学论文是关于一种求和法，将曲线分割成无穷小的弧线线段，再把无穷个小弧线相加起来的算法（这是充分了解微积分技巧的必要门槛），这算法于 1665年的5月完成。 一旦有了通用的微积分计算方法，牛顿的下一步就是将微积分应用到行星运行的实际问题上：行星环绕太阳的轨道、月球环绕地球的轨道，以及如何用数学式的定律来表示那些运动。 当时常在自然哲学家心里盘桓的是绳子一端绑着石头的实验。将绳子的一端绑住一块石头，另一端由实验者握在手中在头顶上空转动，于是就能想像一块石头在空 中做圆周运动的画面。从这个模式看来，石头被来自圆心的一股力拉住，同时又被另外一股力向外拉，荷兰科学家惠更斯将前一股力称为“向心力”，后一股力称为 “离心力”。因为这两股力互相抵消，所以石头保持在空中做圆周运动；如果绳子突然被剪断，石头就就会沿该点切线方向直飞出去。 (责任编辑：中国历史网) |