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牛顿纵然做出这些荒谬的事情，但还是从他的实验中学到了许多东西。培根的方法论，再加上天赋的资质和严谨的推理，可说是完美的结合，不过，他仍然缺少一项关键要素。 牛顿于何时、以何种方法获得他赖以探讨科学的数学知识，至今依然是个颇具争议的问题。他的哲学笔记簿中没有写下数学，但在他开始做光学实验，也就是 1664年的初期，他用过他称之为“废纸簿”的笔记本——他继父史密斯用过的笔记簿——做了一些数学的笔记。到夏天将近结束之时，他已经熟习当时属于最为 繁杂的数学了，那些知识大都是从该时期的主要著作中搜集而来的，包括英国数学家沃利斯（1616～1703）的《无穷算术》（1655）和笛卡儿的《几何 学》。 牛顿进入剑桥大学之前，他的数学知识仅限于简单的算术而已，或许也懂点代数和少许三角学。但是在两年之内，他能够以自修的方式研习了高等数学，甚至还独自发展出微积分来，这显示出他的确是个了不起的天才。 在他的晚年时期，牛顿准许少数亲近的门生翻检他的信函和文稿，从这些文件中，我们可以清楚地看出牛顿探索数学的热忱，与他少年时期在克拉克家追求知识的 狂热是一样的，但这次的热忱却让他省略了数学的基础部分。法国数学家棣莫佛曾经对牛顿早期研习数学的经过做了彻底的研究，他觉得牛顿学习数学似乎是杂乱无 章的。1727年，在棣莫佛写的备忘录中，他给我们一个如此的印象：1663年，牛顿在斯陶尔布里奇的市集上购回一本占星术的书，他想知道那里头究竟说些 什么。当他读到一幅星空的图形时，他根本看不懂，因为那需要具有三角学的知识。于是他去买了一本讲三角学的书来看，然而又看不懂三角运算，便再去找来一本 欧几里得的著作，希望学到一点三角学的基本知识。然而，他只不过把一些名词定义看了一遍，就认为那东西太简单了，还奇怪为什么有人要写书中的例题来自我满 足呢！在剑桥大学的第二学年将近结束时，牛顿是否得到什么人来指导数学很难加以考证。1664年3月，有一位名叫巴罗（1630~1677）的教授开始讲 授一系列的数学课程，因为他在那个冬天才刚获得第一任卢卡斯讲座教授的职位，开讲数学课程是他职责的一部分。我们现在知道他俩在那时之后几年才开始相熟， 也晓得到了1669年时，巴罗还推举牛顿继他担任卢卡斯讲座教授，可是我们不能确定牛顿是否听过巴罗所开的数学课。依据英王颁定的规章，这些课程是专为自 费生开的，牛顿可能没有资格正式选听。可是那些规定一向不被师生遵守乃是公开的秘密，像牛顿这样的学生，有这种令他感兴趣的课程，很可能不理会自己在大学 里的卑下社会地位，而跑去听课了。 在科学上要有进一步的发展，努力自修高等数学是十分必要的功夫。牛顿若是不懂得代数，就不可能自行发展出微积分来；若是没有微积分，他就无法运算以及表达出他的物理理论。将重力的概念转变成坚实的物理学理论，必须用微积分才能提出完整的正式结构。 可是在1664年，这种伟大体系的设计尚遥不可及。牛顿向来十分用功，大学的必修课程也要求得十分紧迫，可是他的努力却大都花费在学习课程以外的知识 上。牛顿和达尔文、爱因斯坦、霍金（1942~）以及另外一些牛顿之后的伟大科学家一样，对于作为一个好学生所必须通过的许多考试，往往会准备不足。 牛顿的指导教授普林了解这位学生对于学校正式课程不感兴趣，而是比较喜欢研读数学和来自欧洲大陆的近代哲学，于是将牛顿推荐给巴罗教授，由巴罗负责他的 学术资格审查。牛顿必须在1664年4月通过一项测验才能成为准毕业生，以使他有资格在下一个春天取得学士学位。普林以为巴罗是位数学家，来衡量这一个年 轻人的数学天分最为合适，然而，很不幸地，巴罗决定以欧几里得几何学来测验牛顿。这可是个大灾难，因为牛顿在向高等数学进军时，根本没注意那么简单的欧氏 理论。康杜伊特如此叙述这件事：当他将要成为准毕业生的时候，他的指导老师送他去接受数学教授巴罗博士的测验，巴罗教授考问他欧几里得的几何学，那正是牛 顿爵士忽略的东西，他对此所知极少或者完全不知，而他极为熟练的笛卡儿几何学却未被问及。他是很谦虚的人，没有自行提出他对笛卡儿有深入认识，巴罗教授则 想不到有人在不熟习欧氏几何的情况下，却有能力研究笛卡儿的书。于是巴罗博士认定他的数学程度不足，给了他不好的评语，但他仍然取得了准毕业生的资格。牛 顿深悟到自己学习的不足，立刻再回头去攻读基础数学，很迅捷地把欧氏几何及简单代数理论都念了一遍，他的努力用功可以从他个人图书室里最多折角、最多破页 的一本书中窥知，这本书就是巴罗所著的《欧几里得几何学》。 这样努力可能弥补了牛顿学习上的失误，但是单纯地来看那种情况，显然他还 是十分忧心，他必须找人帮忙，设法说服教授们相信他的真正实力。如果那次巴罗的面试真是如康杜伊特所说的那么糟糕，初次的不良印象业已造成，熟知牛顿的朋 友势必尽快运用所有影响力，才能挽救这个青年的前途。巴宾顿在学校里的地位很高（1667年他成为资深研究员），还受到英王的恩宠，他与牛顿的关系在正式 文献中也有记述。在大瘟疫的那几年里，他们都回到伍尔索普居留，其间牛顿经常去看望他。牛顿在剑桥的早期岁月里，显然和巴宾顿一直保持接触，而且巴宾顿既 然协助牛顿进入三一学院，也就不愿意见到牛顿考试不及格。他大概深信这位青年极具天分，所以也就很同情牛顿无法接受大学里过时的课程。 牛顿虽然在欧氏几何方面的知识加强了，但是对于翌年春天即将到来的学士学位考试仍然不全力准备，在考试所需复习的正式课程方面不甚用功，结果他毕业时没 有得到什么特殊荣誉。依据斯蒂克利的记述：“牛顿爵士在接受文学士学位的仪式上被安排在第二列，属于人们戏称的‘输掉银币者’，是被人看不起的一群。” 牛顿以第二等成绩取得学士学位这件事未免可笑，但是，这并非不寻常，许多科学伟人都是如此。达尔文让他的儿子查尔斯·达尔文自爱丁堡医学院退学，因为他 知道儿子不会成为名医；爱因斯坦放弃了他的学位，将自己弄得几乎找不到工作；霍金非常不受牛津大学当局的欢迎，因为他坐在河边发呆的时间比留在教室里读书 的时间多，偏偏他后来在剑桥大学以第一名取得博士学位。因此，对22岁的牛顿而言，无论以何种成绩毕业，只要能让他继续在大学中寻求发展，为无数的科学后 继者开天辟地就可以了。 长久以来，牛顿把阐明是什么法则支配了神的宇宙这项目标，当做自己的志业，通过一项学位考试不过是达到目标的 手段而已，使用最少的工夫就可以了，今后，他可以正式地全心投入于他真正的目标。然而，纵然他是一个那样高傲的青年，具有如此超凡的意志力，也不可能料到 自己在通往梦想的路上，竟然那么快就获得了第一项成就。 (责任编辑：中国历史网) |