• 关于统计与概率的故事的科普故事大全

  • 发布时间:2018-03-26 23:20 浏览:加载中

  •   1.妙算男女比例

      你知道新生婴儿的男女比例吗?18世纪法国数学家拉普拉斯就曾经用统计的知识对伦敦、柏林、彼得堡等几个城市和法国全国婴儿的出生情况进行过调查。

      经过持续10年的研究,拉普拉斯发现,男婴在所有婴儿中的比例为22/43≈0.512。可是,在同时研究巴黎60年(1725—1784年)间类似的统计资料时,得出的数据却是25/49≈0.510,为什么数据有差别呢?拉普拉斯对这个问题进行了研究,发现,总的数据里包含了一切的弃婴,因为当时弃婴现象比较严重,而弃婴中女婴较多,这样就使得巴黎统计数据不够准确了。当拉普拉斯从出生婴儿总数中减去这些弃婴的数字后,再进行计算,则男婴的出生率也就稳定在22/43左右。这和法国其他地区以及外国所统计的数据是完全一致的。

      拉普拉斯成功地统计了男女比例,对以后的一些研究提供了很大的帮助。你对什么东西感兴趣呢?看看用什么样的方法来求得你想到的结果呢?

      我去参观气象站,看到许多预测天气的最新仪器。

      参观完毕,我问站长:“你说有75%的概率下雨时,是怎样计算出来的?”

      站长不必多想便答道:“那就是说,我们这里有14个人,其中3个人认为会下。”

      2.从赌博中得出的概率论

      卡当是一个很有才华的人。他知识面非常广,不仅是一名医生,同时又是一位数学家。可是,他也有一个爱好——赌博,在业余时间经常和朋友们一起玩。一般的人仅仅把赌博看成一种游戏,而卡当却从赌博中发现了数学问题,并因此取得了巨大成就。

      一次,卡当的一个贵族朋友和人家打赌掷骰子。可是他不知道把钱押在哪个数字上容易赢。为此头疼不已。贵族赢钱心切,他想到了聪明的卡当。于是他找来卡当帮忙。卡当对此也非常感兴趣,一向喜欢思考的他开始认真研究起来。

      每个骰子有6个面,把两颗骰子扔出去,点数之和可能是从2到12的任意一个数字,可是哪个数字出现的可能性最大呢?

      卡当拿出纸笔,计算了一下。发现了一个结果:两个骰子朝上1面一共有36种可能,从2到12这11个数字中,7是最容易出现的和数,它出现的可能性的是1/6。

      所以卡当预言,押7最容易赢。

      贵族听了卡当的话,把大部分的钱押在7上,果然赢了很多钱。

      这在现在看来很简单的方法在当时却是非常杰出的思想方法。

      在那个时代,虽然概率的萌芽有些发展,但是还没有出现真正的概率论。

      卡当并没有停留在对赌博的研究。为了弄清楚这个问题,他找到许多着名的数学家一起讨论。这样,就诞生了新的数学分支——概率论。卡当的发现对概率论的出现有非常重要的作用。

      英国诗人捷尼逊写过一首诗,其中几行是这样写的:“每分钟都有一个人在死亡,每分钟都有一个人在诞生……”

      有个数学家读后去信质疑,信上说:“尊敬的阁下,读罢大作,令人一快,但有几行不合逻辑,实难苟同。根据您的算法,每分钟生死人数相抵,地球上的人数是永恒不变的。但您也知道,事实上地球上的人口是不断地在增长。确切地说,每分钟相对的有1.6749人在诞生,这与您在诗中提供的数字出入甚多。为了符合实际,如果您不反对,我建议您使用7/6这个分数,即将诗句改为:‘每分钟都有一个人死亡,每分钟都有11/6人在诞生……”

      3.愚蠢的士兵

      东西相邻两国发生战争。东西国家之间有一条大河。河上没有桥,而且因为战争,摆渡的船也都停止了做生意。西方的国家取胜心切,派了一名大将率领8000名士兵进攻东方的国家。

      大军在河边集结以后,为了快速渡河,将军派兵查看水情。

      “这条江的平均水深是多少?”将军问。

      部队参谋回答道:“将军,平均水深是140厘米。”

      “那我们士兵的平均身高呢?”

      “士兵的平均身高是168厘米。”

      “太好了,这样头正好可以露在水面上走过去。大家跟上,过江吧!”将军非常得意,他以为这样就能安全过河了。

      士兵们一排接一排,向江水中走去。他们越走水越深,水先没过了腿,然后是腰,接着没过了脖子,差不多走到江的水中央时,将军和士兵们全部掉入水中淹死了。最后,东方的国家不战而胜,西部国家实力大损。

      问题出在哪里呢?难道部队参谋错了吗?没有。一切问题的根源在“平均”二字上。说“平均”水深,并不意味着河水最深的地方是140厘米。

      其实江水最浅的地方只有100厘米,但是江水中央最深的地方水深却是180厘米。

      所谓140厘米,仅仅指的是平均值,身高不足180厘米的士兵们显然会掉入水中淹死。因此,西部的国家不战而败。

      在上数学课的时候老师问同学们:“如果10个人拆一座房子需要3天,那么由5个人来拆同一座房子需要多少时间呢?”

      “这不可能,”一个男孩回答,“因为同一座房子不能拆两次,老师!”

      4.大数学家判赌局

      伟大的数学家、物理学家和哲学家帕斯卡有一次出外旅行。他偶遇贵族子弟梅累,为了打发无聊的旅途时光,两人闲聊起来。梅累嗜赌如命,他曾经遇到过的一个分赌金的问题,至今让他迷惑不解。这次和大数学家帕斯卡同行,他开始请教帕斯卡这个问题。

      梅累说,一次他和赌友掷骰子,各用32个金币做赌注,约定,如果梅累先掷出三次“6点”,或赌友先掷出三次“4点”,就算赢了对方。两个人赌了一阵儿,梅累已经掷出了两次“6点”,赌友也掷出了一次“4点”。可就在即将分出输赢的时候,梅累得到命令,需要立刻觐见国王,所以这场赌局中断了。那么他们俩该怎样分这64个金币的赌金呢?梅累和赌友争起来。

      赌友说,梅累要再掷一次“6点”才算赢,而他自己如果掷出两次“4点”也就赢了,这样一来,自己所得的应该是梅累的一半,就是说,梅累得到64个金币的2/3,他自己得1/3。可梅累说,即使是下一次赌友掷出个“4点”,自己没掷出“6点”,两人“6点”、“4点”各掷出两次,那金币也该平分,各自收回32个金币,更何况如果自己掷出个“6点”来,那就彻底赢了,64个金币就该全归他了。所以,他应该先分得一定能到手的32个金币,剩下的32个金币应该对半分,那么梅累自己该得到64×3/4=48个金币,而赌友只能得16个金币。

      自己和赌友到底谁说得对呢?梅累迷惑地问帕斯卡。

      就是这样一个看起来简单的问题,竟把帕斯卡这位大科学家给难住了。帕斯卡为此足足苦想了三年,才悟出了一些道理来。于是他又和自己的好朋友,当时的另外两位数学家费尔马和惠更斯展开了讨论。他们得出一致的意见:梅累的分法是对的。因为在赌博必须中断的时候,梅累赢得全局的可能性是3/4,而赌友的可能性是1/4。梅累一方的可能性更大。后来,三位数学家的讨论结果被惠更斯写进了《论赌博中的计算》一书,这本书被公认为世界上第一部有关概率论的着作。

      你明白概率是什么了吗?概率就是量化了的可能性,说得再明白点就是取胜的把握或者失败的可能性有多大。它是一个重要的数学分支,并且被广泛应用到现实生活中。

      5.喝汤

      每个人都有自己的口味,有人喜欢吃甜味食品,有人吃饭偏清淡,还有的人喜欢吃口味咸的东西。曹雪家里就是这样,这给掌勺的妈妈出了个大难题。

      “妈妈!我喜欢吃咸的,把汤做得再咸一点儿吧!”

      “别耍孩子脾气!汤怎么能做得太咸呢?”

      妈妈准备晚饭的时候给曹雪舀了一勺汤让她尝尝味道。

      “妈!太淡啦,一点儿盐都没放吗?”

      于是妈妈又放了一勺盐,用汤勺在锅中搅拌了一下,又给曹雪尝了一勺。

      “嗯……稍微咸一点了,爸爸一定喜欢喝,但是妈妈……”

      “怎么了?”

      “我只是喝了一小勺汤,您怎么就知道整锅汤的味道了呢?”

      “哟!这么说来这一锅汤还都要给你喝了不成?”

      “那倒不是这个意思……但是很奇怪呀,妈妈不是只从汤里面随便盛出一小部分吗,难道这也有道理?”

      “当然了。妈妈只是运用了数学中‘抽样调查’的方法而已。不是有‘以一推十’这句话吗。”

      “以一推十?”

      曹雪不懂了。一向好学的曹雪缠着妈妈非要让妈妈讲,妈妈做好了汤开始给曹雪讲故事。

      “所谓‘以一推十’的抽样调查就是要调查某一集体的情况,有全体调查和抽样调查两种方法。所谓全体调查,就是对群体中的每个个体都进行调查,得出最后的结果。从整体中只选择一部分进行的调查,就叫抽样调查。抽样调查就是把对一部分个体抽查的结果作为衡量整体水平的尺度。

      “抽样调查在现实生活中应用广泛。比如它被应用在劳动力、时间、费用的节约、机械生产产品的检查、江湖海水和空气等的污染情况。

      “把不可能通过所有个体的数据调查而得出结果的调查,变为可能的调查方法就是抽样调查。

      “抽样调查中最重要的部分是选择合适的样本。要仔细选择可以代表整体水平的个体样本,随便选几个样本来做抽样调查是一点意义也没有的。整个数据群被称为全体,从中选出的一部分数据群被称为样本。全体和样本的关系就像‘一锅汤’和‘一勺汤’之间的关系一样。”

      曹雪恍然大悟,她忙说:“那妈妈用汤勺在锅中搅拌后舀出一勺汤,只尝一口就能够判断出整锅汤味道的好坏。用汤勺搅拌汤,是保证随机选择样本的必要步骤。不同个体之间差距很大,或者个别个体很突出,都不利于抽样调查的进行,所以用汤勺搅拌汤是‘保持样本质量同一属性的过程’。对不对?”

      妈妈高兴地点点头。曹雪终于明白其中的道理了。

      郭教授到银行取出100元钱,数到58时,他把钱放入袋中。

      出纳问:“怎么不数完呢?”

      郭教授说:“数了这么多都没有错,大概后面不会有错了!”

      6.智断《红楼梦》

      曹雪芹的《红楼梦》是中国古代四大名着之一。相传他只是写了《红楼梦》的前80回,后40回由高鹗续写。事情已经过了几百年,可是对此仍没有一个定论。

      这个问题困扰了人们几百年,近年来,科学家试图用科学的方法来解开这个谜。

      20年前,在美国举行的“《红楼梦》讨论会”上,有个叫陈炳藻的教授提出了一个惊人的发现:他断定,《红楼梦》是曹雪芹一个人写的,这个结论是计算机自己“算出来”的。

      他把曹雪芹常用的句式、词语和搭配方法等,作为样本输入到计算机里面,然后把前80回和后40回做了一个比较,发现它们的联系程度有80%。由此他判断,红楼梦前后都是曹雪芹一个人写的。

      他的这个办法是有一定依据的。因为每个作家的经历不同,文风不同,使用语言的习惯也就不同。比如说曹雪芹写“笑”,林黛玉对不同的人有不同的“笑”,对贾宝玉是“含情”地笑,对袭人是“冷淡”“讥讽”地笑,对紫鹃是“凄然”、“温存”地笑……这些词和林黛玉的性格是非常吻合的。我们可以想想看,如果林黛玉“龇牙咧嘴”地笑,那就不符合曹雪芹的风格。

      陈炳藻的研究方法又为我们提供了一种新的研究方法。用计算机可以做许多我们原来都不能轻易完成的工作。

      深圳大学的科学家们,把330多万字的《全唐诗》贮存在电脑里。想知道“床前明月光”这句诗是谁写的?这首诗在书里面的哪一页呢?没问题!只要几秒钟,聪明的计算机就能告诉你答案。这些工作,如果是用人来完成,需要几天,甚至几个月的时间。

      7.智胜狡诈的国王

      从前,森林中生活着一只残暴而凶狠的老虎,它经常欺负弱小的小动物们。为了显示自己的霸道,它把森林中心的土地划为了自己的领地。它声称自己的领地神圣不可侵犯,任何动物都不能踏入半步。如果有谁误闯入禁宫,将受到严厉的惩罚。这个人必须说一句话,如果是真话,它将被老虎吃掉,如果是假话,老虎将把这个人送给自己的狐朋狗友——野狼享用。许多动物都被狡猾的老虎害死了,因为无论说什么话,都只有死路一条。

      这天,小猴子由于迷路误闯入了禁区,被野狼抓住了。他被带到老虎面前。老虎轻蔑地看着他,说:“你现在自己选择吧,说真话的话你会成为我的午餐,说假话的话你就会被我的野狼兄弟享用。”

      小猴子非常聪明,为了活命,他脑筋转了转,说道:“老虎陛下,这是我的那一句话:我不会是您的午餐。”

      老虎听了以后,正要享用它的午餐,但是仔细一想,却不知道该怎么办好。原来,小猴子所说的这句话,既不是真话,也不是假话。因为如果不把他吃了,那么这句话就变成了真话。根据命令,说真话的要被老虎作为午餐吃掉;而如果把他吃掉的话,这句话又变成了假话,根据命令,它应当被野狼吃掉。无论如何,总是前后矛盾的。老虎想了半天,不知道该怎么办,只好把小猴子给放了。

      小明:“请给我理个大分头,头发从中间向两边梳,一边一半。”

      理发师:“我无法办到。”

      小明:“为什么?”

      理发师:“你的头发总数是奇数!”

      8.四封家书

      陈宏在外地工作。中秋节快到了,他想给老父老母以及老婆和儿子每人写一封信。一日闲来无事,陈宏躲在家里终于把4封信都写好了。然后他贴上邮票,把4封信分别装进事先准备好的信封,给亲人们寄了回去。

      几天以后,陈宏同时收到四封回信。

      先看儿子的来信。

      儿子在信里说:“老爸,你真幽默,在信里怎么称呼我是‘父亲大人’。”

      完了。写给父亲大人的信,装错信封,寄到了儿子手里。

      接着,他又颤颤巍巍打开父亲的来信,脾气火暴的父亲不知会怎样?

      果然,父亲在信中大发雷霆:小子,是不是又想挨打了?“爸爸”怎么能拼成baobao呢?

      原来给儿子的信,错装到寄给父亲的信封里面。

      但愿另外两封信各得其所,没有搞错。看看爱妻的信。

      妻子倒是没骂他,信中写道:“最近你有进步,懂得谦虚和礼貌了。以往来信开头总是说‘嗨,你好’,现在这封信里,竟称我为‘亲爱的妈妈’,真是不敢当。”

      这下全都乱套了,看来写给妻子的信一定是寄给老妈了。

      这四封信,分别装在四个对应的信封里,要能全部装对,只有一种方式;要能全部装错,方式可多了。可是怎么能都错了呢?这引起了陈宏的兴趣。

      四封信分别装进四个写着不同地址的信封,全部装错的可能方式共有多少种?

      可以用1、2、3、4分别表示四封信。将这四个数字排队,组成四位数,每个四位数表示一种装信封的方法,四位数的第k位表示第k个信封(k=1,2,3,4)。所以,唯一正确的装法是1234。

      四封信全装错,表示为四位数,就是1不在第一位,2不在第二位,3不在第三位,4不在第4位。例如,老张装错信封的方式可表示为2143。

      通过枚举,可以得出四封信全装错的所有可能方式:

      “1”在第二位:2143,3142,4123;

      “1”在第三位:2413,3412,4312;

      “1”在第四位:2341,3421,4321;

      共得9种全部装错信封的方式。

      想了半天,陈宏终于想明白了。这次教训让他以后再也不敢马虎了。

      阿里巴巴买了12头驴子,当他骑在一头驴子上数数时,发现只有11头驴子;当他下来重数时,便有12头驴子。他自言自语地说:“步行赚一头驴子,骑驴赔一头驴子,看来还是步行好!”

      9.圆周率π的另类研究

      蒲丰非常好客,1777年的一天,他约了好多朋友来家里玩。

      突然,蒲丰拿出一张大白纸来。他在白纸上画满了一条一条等距离的平行线。他又拿出很多一样长短的小针。每根小针的长度都是平行线间距的一半。

      然后,蒲丰对朋友们说:“好了,请你们随意地把这些小针扔到白纸上。”客人都很纳闷,谁都不知道蒲丰想干什么。他们你看看我,我看看你,只好一根根地把小针往白纸上扔,扔完了把小针捡起来再继续扔。

      客人们扔的同时,蒲丰在边上认真地计数。

      等大家都扔完了。蒲丰发现,统计的结果是,大家一共扔了2212次,其中与直线相交了704次,用2212除以704,等于3.142。

      “朋友们,你们发现了吗?这个结果正好和圆周率非常接近。”蒲丰这才对大家说明自己的意图。大家都很奇怪,这些随意扔出的结果怎么跟圆周率π扯上关系呢?

      蒲丰接着说:“怎么?你们不相信吗?我们可以继续试验,每次得出的结果都是圆周率的近似值,而且扔的次数越多,结果越接近。”

      客人们又扔了很多次。结果还是那样,每次都非常接近π。

      这就是着名的“蒲丰试验”。

      后来,到了1901年,又有一个意大利人做了这个试验,他扔了3000多次,最后得到的结果是3.1415929。

      同学们,感兴趣的话你也可以试一试。

      张奶奶:“大妹子,听说你孙子国刚这次在部队立了大功。”

      李奶奶:“你说的不假,功是立了一个,可跟你孙子家强一比就不行了,只有你孙子的一半。”

      张奶奶:“大妹子,你这是哪儿的话呀?”

      李奶奶:“你家的家强立的是二等功,我家的国刚立的才是个一等功呢!”

      10.神奇的水怪

      英国的尼斯湖曾经传言生活着被称为“尼斯湖水怪”的怪物,这件事情引起了很多人的遐想。有人甚至还公布了水怪的照片。照片中是一只像恐龙一样的长脖子的大家伙,但是科学家们并不相信这件事。许多人都相信存在尼斯湖水怪,对于这些人来说,尼斯湖水怪存在的概率是远大于1/2的,而对于科学家们来说,这个怪物存在的可能性几乎为0。随着时间的推移,在人们得知照片中的水怪,是有人故意捏造出来的假模型的事实之后,关于尼斯湖水怪是否存在的争论自然就消失了。事实上,尼斯湖水怪事件是完全不需要用概率来计算的问题。

      那么,到底什么样的事可以用概率是1/2来计算呢?

      即使一件事情有两种互相对立的情况,但如果二者都不是确定会发生的事情,那么是不能用概率来计算的。

      概率是针对过去真正发生过的,或者未来一定会发生的事情的学问。像掷骰子的问题,无论怎样必定都会掷出奇数或者偶数,所以说出现这两种情况的概率各为1/2就是正确的。

      数学课上,老师出了一道题:“如果银行的年息为1.15厘,你们每人往银行存50万元,存了两年,得多少利息?”让学生计算。

      同学们都在计算,唯独小明坐着不动。

      老师感到不解,问:“小明,你为什么不算呢?”

      “利息太低了,我不感兴趣。”小明说。

      11.路边的阴谋

      城市马路下,乡村市集上,经常看到摸球中奖的小摊。其实,好多都是骗局。

      小龙暑假来到姥姥家,集市上,他看到一个矮个子青年人在玩摸球中奖的游戏。

      矮个子一边抖落着口袋,一边叫喊:“摸球啦!摸球中奖!”不一会儿,就围了一大圈人。

      有人问:“怎么个摸法?”

      矮个子说:“1元钱摸一次,每次摸3个球。我口袋里有红、白、黑3种球。如果你摸出的3个球中连1个红球也没有,你什么奖也得不到。”

      观众问:“如果摸到1个红球呢?”

      矮个子举起1支铅笔,说:“你将得到1支非常好用的铅笔。”

      观众又问:“如果摸到两个红球呢?”

      矮个子举起一支圆珠笔,说:“你将得到一支非常好用的圆珠笔。”

      观众问:“如果摸到的3个都是红球呢?”

      “嗬!”矮个子眼睛闪着亮光说,“那你可要发大财啦!你将得到1000元奖金!”

      一听这话,围观的人中就有掏钱的了。一个小学生拿出2元钱说:“我摸两次。”一个小伙子拿出5元钱说:“我摸5次。”结果是小学生一个红球也没摸着,小伙子只摸到一个红球,得了1支铅笔。

      小伙子举着一支铅笔,说:“嘿!5元钱买来一支铅笔!我就不信邪,我这次买它20元钱的,看能不能中大奖!”

      矮个子接过钱笑眯眯地说:“好,好,摸的次数越多,中大奖的机会也就越大!”

      这个小伙子最后得到了3支圆珠笔。

      这时,挤进来一个老妈妈,她说:“我最近手气特别好,我买100元的,我把他的大奖全包下来!”

      “慢着!”小龙拦住了老妈妈说,“大家不要上矮个子的当。”

      小龙问:“你口袋里有多少个球?”

      矮个子答:“23个。”

      小龙又问:“都是什么颜色的?”

      矮个子摇晃着脑袋说:“这颜色嘛,我早就给大家交代过了,有红、黑、白3种颜色。”

      “你口袋里的红球有多少个?”小龙步步逼近。

      “这可是个秘密!”矮个子眼珠一转,说:“不过,我可以给你透露一点信息。口袋里的红球和白球合在一起有16个,白球比黑球多7个,黑球比红球多5个。小子有能耐自己算去!”

      一个观众说:“这可真够乱的!一会儿白球比黑球多,一会儿又黑球比红球多。”

      小龙说:“由于白球比黑球多7个,黑球又比红球多5个,所以,白球比红球多7+5=12个。又由于白球和红球共有16个,可以知道白球有12个,红球只有2个。”

      这时大家才明白过来。小伙子怒了,他揪着矮个子问:“好啊!你口袋里只有2个红球,你却说抓出3个红球才给大奖,你让我们到哪里抓去?”

      小伙子抢过口袋把球倒了出来,一数红球,果然只有2个。

      众人掀翻矮个子的摸奖摊,打了110,一会儿矮个子就被警察带走了。

      证明所有大于2的奇数都是质数,不同专业的人给出不同的证明:

      数学家:3是质数,5是质数,7是质数,由数学归纳可知,所有大于2的奇数都是质数。

      物理学家:3是质数,5是质数,7是质数,9是实验误差,11是质数……

      工程师:3是质数,5是质数,7是质数,9是质数,11是质数……

      计算机程序员:3是质数,5是质数,7是质数,7是质数,7是质数……

      统计学家:让我们来试几个随机抽取的数:17是质数,23是质数,11是质数……
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