• 关于几何的故事的科普故事大全

  • 发布时间:2018-03-26 23:19 浏览:加载中

  •   1.优秀的正方形

      你知道哪个图形用处最多、功劳最大吗?为了找到答案,图形王国的伙伴们举办了一次大会。

      参加比赛的有直角三角形、等腰三角形、平行四边形、长方形、菱形和正方形。大家轮流上台介绍自己的优点和用处,气氛十分热烈。

      每位成员的演讲都很精彩,这让大家很难取舍,不知道谁是最有用的图形。

      轮到正方形了,它走上台,说:“我结合了很多图形的优点。我属于平行四边形,对边平行且长度相等;我还属于长方形,四个内角都是90度;我还属于菱形,四条边的长度都相等。我吸收了它们的所有优点。我还是轴对称图形,也是中心对称图形。一般的平行四边形不是轴对称图形,长方形和菱形有2条对称轴。我有4条对称轴,比其他图形都多。我沿着两个相对的顶点的连线折叠,仍然会重合。”

      听完正方形的演讲,大家一致认为它才是最合适的人选。它的优点最多,用处最大,由于它对称性非常好,因此看起来也非常好看。其实,正方形的优点还有很多,在以后学习中你还会学到它更多的优点。

      德国杰出的自然学家亚历山大`洪堡德在喀山拜访俄国非欧几何学的创建者罗巴切夫斯基时,他问数学家:“为什么您只研究数学呢?据说您对矿物学造诣很深,对植物学也很精通。”

      “是的,我很喜欢植物学,”罗巴切夫斯基回答说,“将来等我结了婚,我一定搞一个温室……”

      “那您就赶快结婚吧!”

      “可是恰恰与愿望相反,植物学和矿物学的业余爱好使我终身只能是单身汉了。”

      2.神奇的长方形

      在前边的故事中已介绍过花拉子模,他在数学方面造诣很深,解决了许多难题。因此,他被聘请进王宫当阿拉伯王子的老师。

      老国王去世以后,王子继承了王位。年轻的国王并没有像人们想象的那样拯救国家,带领人民走出危机,而是整日带领侍从出外打猎。三年过去了,国家仍然处于水深火热之中,民不聊生,生活困苦。

      一天,国王忽然召集了所有的大臣,大臣们都到了,只见国王一脸愁容地坐在那里。

      众大臣都到达以后,国王忧心忡忡地说:“从前天开始,连续两晚,我梦见了去世的祖父,他老人家说,真主要降灾难给我们的国家了。我十分害怕,就问他老人家,有什么办法能祈求真主宽恕我们。他说,是有一个办法:用金子做成一种长方形,长和宽都是3尺的整数倍,而它的周长数恰恰等于它的面积,把所有大小不同的这样的长方形来供拜真主,才能免除灾祸。”

      大臣们素来不喜欢这个不思上进的新国王,他们对新国王的提议都没怎么在意,只有丞相上前说:“请陛下放心,我们一定在三天之内把这种金子做的长方形供给真主。”

      回去以后,丞相开始着手进行这件事情,他匆匆忙忙赶出了一个长方形。他做的是一个长为9尺,宽3尺的长方形,长和宽都是3的整数倍,他把这个黄金长方形献给国王,谁知国王一算,这个长方形的周长数是24,而面积却是27,两个数不相等,和要求并不符合。国王以为丞相没有认真去办,一怒之下重重罚了丞相。邮政大臣想,丞相所之以没有做出国王要求的长方形,是因为周长和面积数不相等,怎么使它们相等呢?于是邮政大臣就做了一个长和宽都等于4的正方形,这样,它的周长和面积数都是16,符合第二个要求。然而,自认为挺聪明的邮政大臣只注意了第二个条件,没有注意第一个条件,4怎么会是3的整数倍呢?邮政大臣又触怒了国王,家产都被查收了。这下,大臣们都惊慌起来。

      国王看着这一切,大声叹息说:“难道我们的国家和人民没法拯救了吗?难道真主真的要降临灾祸给我们吗?”这时,他的老师花拉子模出现在众人面前,双手捧着一个盘子,里面放着一个金箔做成的长方形,走到国王面前,说道:“陛下,这就是真主所要的祭品。”

      国王仔细观看这个长方形,它长6尺,宽3尺,都是3的整数倍,而周长数和面积数都是18,也正好相等,国王点点头,可又问:“真主要所有不同大小的这样的长方形,你怎么只献了一个?”花拉子模不慌不忙地回答:“陛下,我反复地算过了,真主所要的礼品就只是这么一个。”

      国王看到花拉子模献上了符合要求的祭品,十分高兴。他举行隆重的祭礼,同时,新国王又接受了大臣们的建议,采取了一系列有效的政治措施,把国家和人民从水深火热之中解救出来。阿拉伯王国又走上了繁荣兴旺之路。

      老师在课堂上提问:“西班牙在15世纪发生了多少次战争?”

      “6次。”一个学生很快就答出来了。

      “哪6次?”老师又问。

      “第一次、第二次、第三次、第四次、第五次和第六次。”

      3.角是怎么诞生的

      天空中最快乐的成员要属小圆点了,它每天都不老实,总是到处乱窜。可是突然有一天,它一不小心掉到了地面,在挣扎的过程中还扯了太阳公公两根头发。

      就在调皮的小圆点不知道如何是好时,圆规大叔过来了,它对小圆点说:“不要紧,我来把你和两条射线连接起来,不过,连起来就不见得是一条直线了。”

      “那是怎么回事呢?”小圆点问。“你看!”圆规大叔边说边拉起了两条射线,把它们连在了一起。“这是什么呀,怎么还有一个拐角啊?”小圆点惊叫一声。圆规大叔告诉它:“射线接头的地方叫做角的顶点,从角的顶点引出的两条射线叫做角的边。”调皮的小圆点,还不太适应这个新名字。

      其实我们周围生活中的事物,存在各种各样的角。可以说,只要有直线的地方,就一定有角。我们的门、窗、桌、椅、板凳都有直角,我们尖尖的房顶是钝角,我们使用的三角板上边有锐角。

      平常使用的钟表的指针,时针和分针在不停地转动,它们有时组成锐角,有时组成直角,有时组成钝角,还可以组成平角和周角。如果能仔细观察,就很容易理解角的知识了。

      老师公布成绩:

      “小华30分、小明20分……”

      小亮:“我考0分!”

      小辉:“怎么办,我也是……”

      小亮:“我们两个考同分,老师会不会以为我们作弊啊?”

      4.有趣的莫比乌斯圈

      数学王国中,莫比乌斯圈以神秘着称。万kūn很想自己制作一个莫比乌斯圈,数学老师让她按照下面的方法自己制作一个。

      一张纸条,把它一面涂成红色,一面涂成蓝色。

      把纸条的两面用笔在中间各画一条中心线,然后把两端粘上,成为一个纸圈。用笔沿着外面的中心线画一圈,笔还在圈的外面;用笔沿着里面的中心线画一圈,笔还留在圈的里面。

      先把纸拧一下,然后把两端粘上,用笔沿着外面的中心线画一圈,你会发现这条中心线特别长,而且是把红、蓝两面都画过一次,最后又到了原来的出发点。试试看,是不是感觉很神奇?

      看来,这一先一后粘成的圈是不同的,前一个圈有里面外面之分,数学上叫双侧面;后一个圈没有里面外面的区别,叫做单侧面。

      一个双侧面的纸圈,顺着中心线把它剪开,得到两个断开的纸圈;一个单侧面的纸圈,顺着中心线把它剪开,得到的仍是一个纸圈,这个纸圈变大了;中间拧了两次,由于它拧了两次,再沿中心线剪开就变成两个圈了,这两个纸圈还紧紧套在一起。

      这种单侧面的神奇纸圈就叫“莫比乌斯圈”。数学老师还告诉万kūn,莫比乌斯圈是德国数学家莫比乌斯首先发现的,玩“莫比乌斯圈”已经成了世界各国数学爱好者的游戏。在美国华盛顿一座博物馆门口,耸立着一座两米多高的莫比乌斯圈,它每天不停地旋转,向人们展示着数学的魔力。

      万kūn越听越着迷,她决定现在就着手自己做一个神奇的莫比乌斯圈。

      一对青年男女坐在沙滩上。男青年在地上画个圆圈说道:“我对你的爱,就像这圆圈一样,永远没有终点。”

      女青年也用手指在地上画个圆,然后说:“我对你的爱,永远没有起点。”

      5.车轮圆形的奥秘

      帅帅和龙龙是形影不离的好朋友,突然有一天,龙龙开始对着车轮子发呆,好像有什么问题想不明白。帅帅问龙龙被什么问题难住了。龙龙神秘地说:“我发现一个秘密,车轮子都是圆的。”这下逗乐了帅帅。他笑着说:“你见过三角形、方形的轮胎吗?车轮本来就是圆的嘛。”龙龙对他这个回答不以为然,他特别想知道原因。于是他俩找到数学老师王老师来询问。

      王老师问明了来意,拿出一张纸,用图钉在上边定一个点,拴一条细绳,然后在绳的另一端拴一支笔。绳子绕着钉子转一圈,笔就会在纸上画出一个圆。王老师笑着说:“我们把绳子的长度叫做半径。把车轮做成圆形,然后把车轴安在圆心上,车轴离开地面的距离就总是等于车轮的半径那么长了。这样当车轮在地面上滚动的时候,车子就可以平稳顺利地往前开。如果车轮做成三角形或正方形,车轮的边缘到车轴的距离不相等,那么车子走起来就会忽高忽低,很难前进了。你们想一想,是不是这个道理呢?”

      王老师讲了之后,龙龙和帅帅明白了,他们深有感触地说:“看来,处处离不开数学啊!”

      “对啊,生活中处处都有数学的影子,学好数学知识对每个人都非常重要。”王老师语重心长地说。

      有个从未管过自己孩子的统计学家,在一个星期六下午妻子要外出买东西时,勉强答应照看一下4个年幼好动的孩子。当妻子回家时,他交给妻子一张纸条,上写:“擦眼泪11次;系鞋带15次;给每个孩子吹玩具气球各5次,每个气球的平均寿命10秒钟;警告孩子不要横穿马路26次;孩子坚持要穿过马路26次;我还想再过这样的星期六0次。”

      6.用拐杖测金字塔的高度

      古埃及的金字塔流传至今,它的雄伟壮观折服了无数的游客。

      关于金字塔的来历,有人怀疑是外星人建造的,也有人对它的高度产生疑问。

      虽然没有经过直接的确认,但是根据许多着名历史学家的推测,金字塔绝对不可能是外星人的“作品”,它的确是在很久以前由数千名劳动者耗费了上百年的时间投入了巨大的人力物力建造而成的。

      关于金字塔的高度,有人建议爬到塔顶去测量一下,可是很难找到合适的尺子。

      可是这一切都不是很现实,有没有简便的方法来测量一下呢?其实,距今2500年前泰勒斯就找到了测量金字塔高度的科学的方法。他使用的工具仅仅是一根普通的拐杖。

      泰勒斯是古希腊的数学家、哲学家和天文学家,在成为学者之前他曾经做过盐油生意,因为聪明过人最后成了一名学者。

      放弃经商的泰勒斯曾经游历过许多国家,来到埃及后,泰勒斯就对见到的巨大金字塔产生了强烈的好奇心。

      “那么庞大的金字塔到底有多高呢?”

      冥思苦想的泰勒斯就用随身携带的一根拐杖计算出了金字塔的高度。

      泰勒斯首先来到一块远离金字塔的空地上,把拐杖朝天空垂直插在地上,此时拐杖就会在地面上形成长长的影子。泰勒斯就开始在脑中想象出一个直角三角形,三角形的高就是拐杖的长度,它的底就是拐杖的影子,并对实际的拐杖长度和影子长度进行了测量。

      金字塔的高度可以看做是从金字塔的尖顶到地面的垂直距离。泰勒斯同样把这个金字塔的高度看做是一个巨大直角三角形的高,而把金字塔的影子看做是这个三角形的底边,并在测量拐杖影子的同时测量出了金字塔影子的长度。

      你能画出泰勒斯当时想象的三角形的形状吗?你能找到两个三角形相似的地方吗?两个相似的三角形虽然大小发生了变化,可是大小的比例并没有变化。所以,金字塔大三角形与拐杖小三角形的高度之比、长度之比都是完全一致的。

      当拐杖的影子长度为2米,金字塔的影子长度为500米,拐杖的长度为1米时,

      (金字塔的高度)∶500=1∶2

      (金字塔的高度)=500×1/2

      即,金字塔的高度为250米。

      泰勒斯就是用这个科学的方法测量出了金字塔的高度。这在泰勒斯生活的年代是一个伟大的创举。

      工程师、物理学家和数学家同时接到一个任务:将一颗钉子钉进一堵墙。

      工程师造了一件万能打钉器,即能把任何一种可能的钉子打进任何一种可能的墙里的机器。

      物理学家对于榔头、钉子和墙的强度做了一系列的测试,进而发展出一项革命性的科技——超低温下超音速打钉技术。

      数学家将问题推广到N维空间,考虑一个1维带扭结的钉子穿透一个N-1维超墙的问题。很多基本定理被证明……当然啦,这个题目之深奥使得一个简单解的存在性都远非显然。

      7.神秘的金字塔

      宏伟的金字塔是世界上最古老的建筑之一,矗立几千年不倒,这里边一定有原因。许多科学家都被它别致的设计、精巧的建筑吸引。据对最大的胡夫金字塔的测算,发现它原高146.5米(现因损坏高137米),基底正方形每边长233米(现为227米)。但是,各底边长度的误差仅仅是1.6厘米,只是全长的1/14600;基底直角的误差只有12″,仅为直角的1/27000度。此外,金字塔的四个面正向着东南西北,底面正方形两边与正北的偏差,也分别只有2′30″和5′30″。

      如此精确的建筑在今天也不多见,由此可以看出,古埃及人已掌握了丰富的几何知识。从流传下来的文献资料来看,他们已经可以计算长方形、三角形和梯形的面积,长方体、圆柱体、棱台的体积等,与现代计算值相近。

      有了雄厚的数学知识支撑,古埃及人能建成如此雄伟、壮观的金字塔也就不足为奇了。它给世界历史留下了十分辉煌的一页。

      姐姐:“这次作文你得了多少分?”

      弟弟:“130分。”

      姐姐:“什么?满分才是100分,你咋能得130分?”

      弟弟:“你不信?不信我就念给你听听:今天,蓝天十分蓝,青山十分青,绿树十分绿,红花十分红,街道十分宽,行人十分稠,车辆十分多,喇叭十分响,风景十分美,空气十分鲜,歌声十分亮,吃饭十分甜,睡觉十分香。这13个‘十分’,加起来不是130分吗?”

      8.阿凡提智斗狡猾的地主

      有一地主非常狡猾,他经常欺诈百姓,并以此为乐。有一年,他家窗户坏了。

      修了3天,眼看窗户快要修好了,可是那个地主对工钱却只字不提。阿凡提忍无可忍,就问管家:“这修窗户的工钱怎么不给呢?”管家听了,冷笑了一下说:“我们家老爷吩咐了,还有一件小事儿要做,做完才能付工钱。”说完,他叫人拿出一块木板,指着木板说:“要是你能把这块木板锯成两块,合起来正好是个正方形,老爷说了不但给工钱,而且还有奖赏呢!要是你没有本事完成这件差事,那么,你的工钱分文不给。”

      阿凡提听了,知道是老地主又要耍鬼点子赖工钱,心里很气愤。他对着那块木板仔细打量了一下,心里有了主意,就故意说:“你们故意生出这样的花样,不是存心想赖我的工钱吗?”

      “胡说!谁想赖你的工钱呢?”那个老地主突然不知从哪里钻了出来。“没有本事怎么能出来赚钱?如果有本事你就把它锯拼成功,工钱一文不少给。”

      阿凡提见老地主中了自己的圈套,便说:“好吧!一言为定!”

      “一言为定!”老地主咧开了嘴,他以为阿凡提上当了,得意洋洋地重复了一句。这时,阿凡提把木板量了一下,举起了锯子,就在木板上锯了起来,不一会儿,把木板锯成了两块,拼起来正好是个正方形。那个老地主和他的管家都惊得目瞪口呆,老地主不得不叫管家把工钱算给了阿凡提。

      你知道其中的奥妙吗?

      “数字是不会骗人的,”老师说,“一座房子,如果一个人要花上12天盖好,12个人就只要一天。288人只要一小时就够了。”

      一个学生接着说:“17280人只要一分钟,1036800人只要一秒钟。此外,如果一艘轮船横渡大西洋要6天,6艘轮船只要一天就够了。4杯25℃的水加在一起就变开水了!数字是不会骗人的!”

      9.陈星出洋相

      陈星最近学会了计算三角形面积的方法。平时就爱骄傲的陈星又翘起了尾巴,好像自己成了数学家,还常常嘲笑同学们笨。

      消息传到了校长那里,校长决定好好地教育一下陈星。这天,校长请陈星、陶陶、欣宜和纪洁来家里面玩。校长在地下画了一个三角形,并且标出了三角形的高和底,他说要考考小朋友们,看谁先算出三角形的面积。

      陈星一看是计算三角形的面积,非常高兴,心想,这样的问题哪能难倒我,三角形的面积公式我可是滚瓜烂熟呢!他眨眨眼睛,抓抓头皮,迅速报出了答案:“8×6÷2=24(平方米)。”

      “仔细看看题目,看清楚了再答。”校长在旁边提醒道。

      “没错,还有一种算法,8×7÷2=28(平方米),”陈星信心十足地说。话音未落,引来一阵哄堂大笑。陈星发觉有点不对,定眼一看,怎么同一个三角形,用两种算法计算面积,结果不一样呢?都是“底×高÷2”啊,难道有错吗?于是他有点不知所措了。

      校长没有直接告诉他答案,而是请小朋友们仔细观察一下这个三角形的底和高,看看陈星闹笑话的原因到底在哪里。

      大家看了一会,欣宜看出了原因,她说:“三角形面积公式‘底×高÷2’没有错,但是选择底和高要相互对应,高要是底边上的高,不能任意选择不相关的底和高来计算三角形的面积。你看,6和7都不是底边8上的高,所以答案既不是24也不是28。”校长微笑着点了点头。

      陈星听了以后,大吃一惊,仔细一看,原来这个三角形的面积计算还缺少条件。有底但是无对应的高,有高但无对应的底。陈星明白自己出了个大洋相,不禁羞愧地低下了头。

      从此,陈星再也不骄傲了,他更加努力学习,年终考试时获得了数学单科成绩第一名的好成绩。

      10.聪明的欧拉智改羊圈

      欧拉是一个数学天才,从小他就非常喜欢思考,他问的问题老师都经常答不上来。最后,他惹恼了一位老师,被赶出了校园。

      欧拉回家后开始帮爸爸放羊,做了牧童的他一边帮爸爸放羊,一边自学。

      爸爸的羊渐渐增多了,原来的羊圈有点小了,爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了一块长为40米、宽为15米的长方形土地,正打算动工的时候,发现篱笆不够用,因为篱笆只有100米。这让父亲非常发愁。

      小欧拉却向父亲说,不用缩小羊圈,也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划。他有办法。父亲不相信,但还是同意让儿子试试看。

      小欧拉以一个木桩为中心,将原来的长方形羊圈变成了一个四个边都为25米的正方形。然后,小欧拉很自信地对爸爸说:“现在,羊圈就能容下所有的羊了。”欧拉的父亲很诧异,他把羊赶进羊圈试了试,发现果然如欧拉所言,篱笆数目没变可是里边空间变大很多。年轻的欧拉就表现出了过人的天赋,难怪他能在以后的数学研究中取得巨大的成绩。

      一块草地,四周用30块长度相同的木块围成长方形,种了10棵玫瑰。现在要扩大花圃面积,但要保持长方形,又要节约木板,有一个园丁说:“再给我2块木板,我可以把花圃面积扩大1倍。”另一个园丁说:“我不用再增加木板,一样把面积扩大3倍。”请你动脑筋想一想,他们分别是怎么做到的?

      11.勾股定理不平凡的经历

      中国在很早的时候就有勾股定理的应用了。

      公元前1100年左右的西周时期的一天,周公向数学家商高请教数学知识:“我听说您对数学非常精通,我想请教一下,天没有梯子无法上去,地也没法用尺子去一段一段丈量,那么怎样才能得到关于天地间的一些数据呢?”

      “数的产生来源于对方和圆这些形体的认识,其中有一条原理——当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3,另一条直角边‘股’等于4的时候,那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的啊!”这位世界上第一位数学家自信地告诉周公。

      大约在公元50~100年间,祖冲之在他的着作《九章算术》中对勾股定理又有了更加规范的表达。书中的《勾股章》说:“把勾和股分别自乘,然后把它们的积加起来,再进行开方,便可以得到弦。”

      中国古代的数学家们不仅很早发现并应用勾股定理,而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的,是三国时期吴国的数学家赵爽。他创制了一幅“勾股圆方图”,用形数结合的方法,给出了勾股定理的详细证明。赵爽的证明方法非常巧妙,采用对几何图形的截、割、拼、补等方法,利用它们之间的恒等关系,把勾股定理证明得形象直观又科学严密,令人十分信服。这种方法被后人称为“形数统一法”。

      希腊数学家欧几里得在他编着《几何原本》时,认为勾股定理是公元前550年的毕达哥拉斯最早发现的,并称它为“毕达哥拉斯定理”,因此在世界上广为流传。其实,毕达哥拉斯的发现比中国人晚得多。

      一位农夫请了工程师、物理学家和数学家来,想用最少的篱笆围出最大的面积。

      工程师用篱笆围出一个圆,宣称这是最优设计。

      物理学家将篱笆拉开成一条长长的直线,假设篱笆有无限长,认为围起半个地球总够大了。

      数学家好好嘲笑了他们一番。然后他用很少的篱笆把自己围起来,然后说:“我现在是在这个面积的外面。”

      12.最完美的比例——黄金分割

      毕达哥拉斯是古希腊着名的数学家和哲学家。

      有一天毕达哥拉斯外出时,经过了一家铁匠铺。“哐当,哐当……”他注意到铁匠师傅用铁锤敲击铁砧的声音非常奇妙。

      这位细心的学者便停下脚步,仔细地听。

      毕达哥拉斯对打铁声音非常熟悉,可是,这一次他听到声音好像“与众不同”,这叮叮当当的敲击声音是那么和谐,简直像音乐一样。

      怀着好奇之心,循着叮当的打铁声音毕达哥拉斯走进了这家并不起眼的铁匠铺。望着熊熊炉火,望着满面红光的铁匠,这个“书呆子”不解地说:“师傅,你先停停,你打铁的声音怎么如此特别呢?”

      铁匠放下铁锤,喘着粗气说:“有什么特别呢?难道打铁能打出音乐?”

      “是啊,你的铁锤和铁砧之间敲击发出的声音,与别的铁匠铺里发出的声音不一样。这是一种很和谐的声音。”毕达哥拉斯认真地说,他被这个现象深深地吸引了。

      毕达哥拉斯掏出了随身带着的一根尺子,用它绕铁锤量了一圈,又绕铁砧量了一圈,最后发现这铁锤和铁砧之间的比恰好是1∶0.618。

      “难道这和谐的声音与铁锤、铁砧之间的大小有关?是不是每一个铁匠铺里的铁锤与铁砧之间都有这样的比例?”毕达哥拉斯迷惑不解地问道。

      “我从没注意过这些。”铁匠对毕达哥拉斯的询问也非常迷惑。

      “那好。我再到别的铁匠铺里看看。”说完,毕达哥拉斯离开了这家铁匠铺。

      执着的毕达哥拉斯对大街小巷的铁匠铺多次走访,量了无数家铁匠铺的铁锤和铁砧,终于发现,只要两者之间的比是1∶0.618,敲击的声音都比较优美、悦耳。

      这就是最早发现黄金分割定律的故事。

      作已知线段的黄金分割点

      2000多年前,古希腊的柏拉图派学者欧多克斯,首先使用尺规作图做出已知线段的黄金分割点,他的做法如下:

      1.设已知线段为AB,过点B作BC⊥AB,且BC=AB/2;

      2.连AC;

      3.以C为圆心,CB为半径作弧,交AC于D;

      4.以A为圆心,AD为半径作弧,交AB于P,则点P就是AB的黄金分割点。

      13.怎样计算地球的周长

      哥伦布和麦哲伦以自己的生命为代价,证明了地球是圆形的。在他们之前还有没有人证明地球的形状呢?其实距今约2000年前,埃拉托斯尼不仅已经发现地球是圆的,而且还计算出了地球的大小。

      埃拉托斯尼不仅是世人皆知的发现素数的数学家,也是一位伟大的天文学家和地理学家。

      他是用什么方法计算出地球大小的呢?那个时候根本没有当今这么多的仪器,那埃拉托斯尼只能是利用数学来完成他的工作的。

      在埃及的尼罗河边有一座名为西因的城市。西因城中有一口古老的井。埃拉托斯尼发现,在6月21日12点的时候,阳光会垂直照到井底,与此同时,在北部距离西因约800公里的亚历山大的太阳光线有7.2°的倾斜。所以他利用了“圆弧的长度与中心角成正比”这一定理。图中弧AB的长已测量出是800千米,所以就有了这样一个等式:

      (地球周长):800千米=360°∶7.2°

      埃拉托斯尼最后计算出地球的周长是40000千米,而今天《大英百科全书》记载的地球周长是40075千米,两者之间只有75千米的差距。

      14.小姑娘智胜国王

      从前,一个小女孩被封为是“最聪明的小姑娘”。这个小姑娘心地善良,头脑聪明,最重要的是她懂得非常多的数学知识。这个小姑娘的故事传到国王耳朵里。小心眼的国王非常想考考这个小姑娘,他冥思苦想了很长时间,终于想出了一道数学题,于是他立即下令让小姑娘来见他。

      这个勇敢的小姑娘并不害怕,她走了很长时间的路终于来到了王宫。国王一看小姑娘满脸的稚气,心中暗想:就这么一个黄毛丫头,怎么可能那么聪明呢?我随便出个难题,准能难倒她。于是,国王慢吞吞地说:“听说你很聪明,不知是真是假。现在我给你一个任务,如果完成得好,我就封你为‘全国最聪明的人’,如果你干砸了,那么对不起,你要去坐大牢。”然后,他说出了早已经想好的题目:王宫前面有一个长50米、宽20米的长方形广场。广场中央立着一个大牌坊。广场需要改修一番,面积不变,牌坊也不许挪动,但改修以后,牌坊必须立在广场的前缘。

      国王的问题说完以后,大臣们都不知道应该怎样回答,因此他们在心里都为这个小姑娘捏了把汗。心想:这小姑娘肯定要坐大牢了!一个小毛孩子,这样的工程肯定干不了。可小姑娘一点也不惊慌,从容不迫地说:“这好办,只要派给我100个工人就行了,一周之内,保证完成。完不成的话,我甘愿坐大牢。”

      小姑娘迈着大步离开了。国王暗暗高兴:别看你现在大包大揽的,到时候就有好戏看了。想到这里,狡猾的国王笑了。

      国王艰难地熬了一周,他很想看到小姑娘失败的样子。这天清晨,国王刚刚起床,侍从便急匆匆地跑过来报告,说是小姑娘已经把广场修好了。国王一听,半信半疑,走出宫门一看:他已经认不出来了,原来的广场完全变了模样。更神奇的是,那座大牌坊虽然未经挪动,却格外引人注目地耸立在广场的前缘。

      小姑娘是怎样完成这次浩大的工程的呢?原来,小姑娘头脑中的数学知识发挥了作用。她想起了几何中的一个原理:在矩形中,面积一定的话,长和宽正好成反比例关系。也就是说,当宽大了一定的倍数时,要保持面积不变,只需要把长按同样的比例缩小就可以了。根据这一原理,她将广场的长设为40米,宽改为25米。这样,面积虽然仍然是1000平方米,但牌坊的位置却自然而然地从广场中央变到前缘去了。

      小心眼的国王这次彻底服了,他没想到小姑娘小小年纪却这样厉害,他迫不得已,只能封小姑娘为“最聪明的人”。

      爸爸有一个测谎器,他问儿子:“你今天的数学成绩如何呢?”

      儿子答道:“90分。”测谎器响了。

      儿子又改说:“70分。”测谎器还是响了。

      爸爸很生气地叫道:“我以前都是90分以上。”这时,测谎器没有响却翻倒了。

      15.聪明的狄多公主

      狄多是罗马帝国附近一个国家的公主。她非常聪明。可是在她十几岁的时候,国内发生叛乱,国王被杀死,狄多公主经过千辛万苦逃到了非洲。

      狄多公主不仅失去了父亲,而且失去了国家。她希望能够为父亲报仇,夺回被叛乱者占领的国家。但是现在,她首先需要有一块栖身之地。于是,她去求见当地的酋长雅布王,乞求他给自己一些土地。

      酋长非常同情狄多公主的遭遇,但是人都是有私心的,他又不愿意给狄多公主太多的土地。进退两难时,他的手下给他出了一个主意,酋长听了非常高兴,决定采用那种方法。

      第二天,雅布王召见狄多公主,他令人拿出一张犍牛皮,指着它说:“亲爱的狄多公主,我决定赐给你一些土地。你看到这张犍牛皮没有?你用它围住多大的土地,我就把多大的土地赐给你。”

      听了雅布王的话,狄多公主的手下都很气愤,一张小小的犍牛皮才能围住多少土地呢?这不是明摆着欺负人吗?有的人甚至要上前和雅布王评理。

      狄多公主看了看那张犍牛皮,沉思了一下,然后走上前去,拿起犍牛皮,对雅布王鞠了一躬,说:“谢谢您的好意,我现在就去围地。”说完便带领着卫士们离开了。

      狄多走后,雅布王越想越得意,他认为自己这一招做得很漂亮,既表示了自己的善良和同情心,又不会让狄多拿去很多土地。一张犍牛皮最多也就围住巴掌大的一块地。他禁不住呵呵地笑起来。

      不一会儿,一个仆人满头大汗地跑了进来,报告说狄多已经把地围好了,而且围住的面积差不多有王国的一半大。

      正在得意的雅布王大吃一惊,简直不敢相信自己的耳朵。他急忙赶过去查看自己的土地。

      原来,聪明的狄多拿到犍牛皮以后,并没有直接把它铺在地上,而是把它剪成了很细很细的皮条,把这些皮条连接成了一条很长的皮绳,她用这条皮绳靠着海岸,围出了一块很大的半圆形的土地。这下,自作聪明的雅布王傻眼了。可是他又不能违背自己的诺言,只能把土地赐给了狄多公主。

      狄多为什么要围成半圆形的土地呢?原来,用一定长度的绳子,围出一块面积。其中,围成的圆的面积是最大的,而如果围成一个完全的圆形,那它的面积却是有限的。狄多利用了海岸线,把海岸线当成了这个圆的直径,这样围得的土地是最多的。

      狄多公主获得了这块土地,在上面建立了拜萨城,逐渐兴旺繁荣起来,这就是后来的迦太基城。

      16.哈米尔顿周游世界

      哈米尔顿在100多年前生活在爱尔兰。他很喜欢思考问题,一天,他拿到了一个正十二面体的模型。这个模型有12个面,20个顶点,30条棱,每个面都是相同的正五边形。

      哈米尔顿非常喜欢这个模型,他爱不释手,反复把玩。忽然灵光一闪,何不用它来做一个数学游戏呢?说做就做,他开始琢磨起来。假定这20个顶点是地球上的20个大城市,把30条棱比做连接这些大城市的道路,一个人从某个大城市出发,每个大城市都走过,而且只走一次,最后返回原来出发的城市。这种走法能实现吗?

      这个问题怎么解决呢?拿着十二面体一个点一个点地去试吗?这似乎不是解决问题的好方法。如果把十二面体看做是一个橡皮膜的话,那么我们就可以把这个正十二面体压成一个平面图形。如果哈米尔顿所设想的走法能够实现的话,那么这20个顶点一定是一个封闭的20角形的周界。

      把这个正十二面体压扁了,我们可以在上面看到11个五边形,底下还有一个拉大了的五边形,总共还是12个正五边形,而从这12个压扁的正五边形中,挑选出6个相互连接的五边形。再把这6个相互连接的五边形摊平,就成为一个20个顶点的封闭的20角形。

      那这20个顶点,确实是正十二面体的20个顶点。这样一来,沿边界一次都可以走过来了,哈米尔顿的数学游戏在现实生活中是可以实现的,按照他的方法,我们是可以周游世界的。

      你想过周游世界吗?在科技飞速发展的今天,随着各种交通工具的出现,地球变得越来越小,以致人们称为地球村。设计自己的路线周游世界已经不是遥不可及的事情。为自己设计一个环球旅行的路线,也许在不久的将来你能实现梦想呢!

      17.寻宝历险记

      格雷船长突然在一个海滩被暗杀,这在当地引起了极大的轰动。因为格雷船长曾经当过海盗,据说他把许多珠宝埋藏在一个岛上,可是无人知道这个岛在哪里。许多人都想找到它,包括多伊尔。多伊尔开了一间旅馆,生活很贫困。

      一个风雨交加的晚上,一个大汉闯入了他的旅馆。

      大汉坐下,开始一个人喝酒。不一会儿他好像有点醉意,开始哼起歌来。

      “王子的棺材上有15个人,

      哎嗨!喝口朗姆酒,

      把棺材的盖子折叠在一起,

      15个人两两成伴,

      没伙伴的人也不用担心,

      因为他的伙伴就是宝贝……”

      多伊尔在一旁边听边笑。这首歌是格雷船长写的,据说歌词跟宝藏岛的位置有关,所以几乎所有的人都会唱,但是谁也不知道歌词到底暗示了什么。

      大汉看到多伊尔在偷笑,愤怒地说:“臭小子!你笑什么?你敢小看我!我有格雷船长的地图!”

      大汉边说边从口袋里掏出几张纸来。多伊尔一看,真的是地图!

      “你怎么会有地图的?”

      “小伙子,你一定不知道我是谁吧。”

      大汉坐下来开始介绍自己。原来他曾经是格雷船长最信任的部下,是船长出事那天最后一个见到船长的人。格雷船长觉得自己有被抓住的危险,就把地图交给大汉,自己中枪死亡。大汉就保护地图逃走了。

      “地图里不是画了宝藏岛的位置吗?”多伊尔说。

      “没用的,这么多张地图,谁知道哪张是真哪张是假。”

      原来,为以防万一,船长还绘制了几幅假地图。这就不好找了。多伊尔开始琢磨,他想了一会儿,突然高兴地跳了起来。

      “我想到了!大叔,也许我们可以找到真地图。”

      “怎么找?”

      “想想那首歌啊,第一句,王子的棺材!王子的棺材是什么?王子死后,他的尸体会和好多的金银宝贝埋在一起,所以这里的王子棺材一定指的就是地图?快找找看有没有像棺材模样的地图。”两人开始寻找棺材模样的地图。

      吉姆抓起真地图说道:“这张地图可以作为棺材盖的部分上有15个岛。歌词中的15个人就是这15个岛了。你看,这些岛真的都是以人名命名的。”

      大汉很是佩服多伊尔的推理能力。多伊尔接着说:“按照歌词把棺材盖折叠的话……看15个人两两配对了!”

      两人开始研究地图上的棺材盖。那里有一层薄纸覆盖在上面,多伊尔打开薄纸,地图上的棺材盖成了正八角形。

      “这该怎么折叠呢?”

      “这叫轴对称图形……”

      “轴对称图形?”

      “是的。如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形可以完全重合,这个图形就是轴对称图形。我现全明白了。按照轴对折就可以折叠在一起了!”

      大汉还是不明白。

      “你明白什么了?”

      “折叠棺材盖,15变成8。把地图上的棺材盖按照轴对称折叠起来,就有14个人刚好两两成对。剩下的一个岛没有伴是吧?跟这个岛相连接的部分一定就是宝藏岛的位置所在了!我们试试用这种办法折叠地图!”

      多伊尔开始折叠地图。

      他们两人很快找到了宝藏岛的位置。

      后来,多伊尔又和大汉合作,成功地找到了宝藏并且顺利地运了回来。他们从此过上了快乐幸福的生活。

      教完“长方形面积的计算”后,老师在黑板上出了一道求一张床板的面积的题目,让小马上台演算。小马很快就将答案算出,站在黑板旁边得意洋洋地等待老师表扬。不料老师却惊呼:“哇!可了不得,你晚上睡觉一定是睡在棍子上吧,好功夫哇!”原来,小马将单位“平方米”写成了“米”。

      18.大胡子卖瓜

      莹莹很想吃西瓜,放学回到家,妈妈让她去买个西瓜回来。她来到菜市场一看,市场上只有一个人在卖瓜,莹莹平时不喜欢这个人,因为这个人太狡猾了。可是今天莹莹实在太想吃西瓜了,她不情愿地向那个瓜摊走去。

      大胡子向前走了两步,满脸堆笑地说:“嘿,莹莹,我的西瓜便宜呀!大个的2元1个,小个的1元1个,你随便挑。”

      莹莹拣了一个最大的西瓜,用手拍了拍,说:“我就要这个了。”

      大胡子一看,眉头一皱,心想:“坏了,她把我做广告的西瓜买走,我拿什么来招揽买主呀!”

      “嘿……”大胡子干笑了几声说,“我说莹莹,这个西瓜个头虽大,可是不熟呀!生瓜!酸的!”

      “真的?”莹莹有点犹豫。

      大胡子赶紧抱起两个小西瓜递了过去,说:“这两个瓜是熟瓜,甜极啦!2元钱买这两个吧!”

      莹莹看了看两个小西瓜,摇摇头说:“这两个小西瓜合起来也没有那个大西瓜大呀!”

      “不对,不对。”大胡子掏出尺子把大西瓜和小西瓜都量了一下说:“你看,大瓜直径30厘米,两个小瓜直径都是15厘米,两个小瓜直径加在一起同样是30厘米,你一点也不吃亏呀!快拿走吧!”

      莹莹把两个小西瓜抱回家。莹莹妈妈接过其中一个小西瓜,用刀一切,呀,白籽白瓤,一个地地道道的生瓜。

      莹莹生气地说:“我原来挑了一个大西瓜,大胡子非叫我买这两个小的,真气人!”接着莹莹把事情的经过告诉了妈妈。

      “你被大胡子骗啦!”妈妈说,“西瓜可以看成一个球,一个球体积等于1/6×3.14×直径×直径×直径,你算算吧!”

      莹莹写出:大西瓜体积=1/6×3.14×30×30×30=14130(立方厘米)

      小西瓜体积=1/6×3.14×15×15×15=1766.25(立方厘米)

      两个小西瓜体积=1766.25×2=3532.5(立方厘米)

      14130÷3532.5=4

      莹莹气极啦!她说:“好啊!大西瓜是两个小西瓜体积的4倍,找大胡子算账去!”

      莹莹和妈妈拿着生瓜找到大胡子,大胡子退了买瓜的钱,又给莹莹一个大西瓜。

      根据语句猜数学名词。

      (1)讨价还价

      (2)我先走了

      (3)不用再说

      (4)搬来数一数

      谜底:(1)商数 (2)不等 (3)已知 (4)运算

      19.三等分角悬疑的由来

      公元前4世纪的时候,埃及的亚历山大城是一座繁华的都城。

      国王和他两个漂亮的公主在这里幸福地生活着。国王在城的近郊为公主建了一座圆形的别墅。圆形别墅的中间有一条河,公主的宫殿正好建在圆心处。别墅的南北墙各开了一扇门,河上建有一座桥。桥的位置和北门、南门恰好在一条直线上。国王每天赐给公主的物品,从北门送进,先放到位于南门的仓库,然后公主再派人从南门取回居室。从北门到公主的屋子,和从北门到桥,两段路恰好是一样长。

      公主还有一个小妹妹,国王也要为她修建一座别墅。小公主提出,自己的别墅也要修得和姐姐的一模一样。小公主的别墅很快动工了,可是工匠们把南门建好后,要确定桥和北门的位置的时候,却发现了一个问题:怎样才能使北门到居室、北门到桥的距离一样远呢?

      工匠们发现,最终是要解决把一个角三等分这个问题。只要这个问题解决了,就能确定出桥和北门的位置了。工匠们试图用直尺和圆规作图测定出桥的位置,可是很长的时间他们都没有解决。不得已,他们只好去请教当时最着名的数学家阿基米得。

      阿基米得看到这个问题,想了很久,他在直尺上做了一点固定的标记,便轻松地解决了这一问题,大家都非常佩服他。不过阿基米得却说,这个问题没有被真正解决。因为一旦在直尺上做了标记,等于就是为它做了刻度,这在尺规作图法中是不允许的。

      阿基米得虽然解决了当时工匠们的燃眉之急,可是却没有解决这个几何难题。后来2000年间,许多科学家都没能解决这个问题。100多年前,德国数学家克莱因才做出了一个证明:如果只用直尺和圆规,是不能解决这个问题的。

      儿子今年三岁,已懂得从一数到十,也知道五比一大。我也随时找机会教他,问他小狗小猫哪个大。

      有一次,我左手拿一块巧克力,右手拿两块巧克力,问他:“哪一边比较多?”儿子不回答,我耐心地继续追问,儿子突然放声大哭,说:“两边都很少啊!”

      20.太阳神留下来的数学悬疑

      有这样一个传说,从前,古希腊的第罗斯岛上,爆发过一次大瘟疫。当时,无辜的人们一批批死去,原来繁荣的土地也逐渐荒芜,各种污物和死尸充斥着大地。

      岛上人们非常信奉太阳神阿波罗,他们认为这场瘟疫是太阳神对人类的惩罚,因此惊恐万分。为此,人们修建了庞大的神殿,奉上大量贡品,希望神能赦免他们,解除惩罚。可是瘟疫并没有因此停止,反而越来越厉害。

      这时候,年轻的女祭司毕菲亚告诉人们,她从太阳神那里得到了旨意:太阳神嫌神殿里面的立方体祭坛太小了,要求人们把祭坛的体积扩大1倍,而且形状要和原来的一模一样,这样才能结束瘟疫。

      听到这个消息,人们赶忙赶往采石场,采集石头建造新的立方体祭坛。可是,怎么样才能把立方体的体积扩大1倍而又不改变形状呢?有人提出把立方体的每一条边都扩大1倍,人们觉得有道理,就这样便建造了一座新的祭坛。

      然而,不幸的是,瘟疫更加严重了。没几天,毕菲亚又一次传来太阳神的话:新的立方体体积不是原来的2倍,而是8倍。太阳神发怒了,认为人们在捉弄他,要给第罗斯岛更大的惩罚。

      人们没有办法,只好请教雅典的学者希波克拉底。希波克拉底建议他们先求出新的立方体的边长,这个边长应该是原来立方体边长的某个倍数,但绝不是2倍。人们后来求出了这个倍数,又造了一个新的立方体,这次的体积确实是原来的体积的2倍。人们满怀希望地等待太阳神的答复。

      但是,太阳神这次这样说:虽然新的立方体的体积满足了要求,却是利用了不允许使用的工具制作的。太阳神命令说,做这样的立方体,只能用圆规和直尺,不允许用其他的任何工具,更不能先求出新的立方体的边长。只有圆规和直尺是神授予的,其他任何工具都不能被神所允许使用。

      这个问题太难了,当时所有的人包括希腊最有智慧的人都没能解决这个问题。第罗斯岛因此又陷入了阴影中。

      这个问题就是着名的立方体体积的问题,它是几何的三大难题之一。后来,人们发现,只用圆规和直尺根本不能解决这个问题。

      郭文是个大文人,但他嗜酒如命,每次喝酒,非整瓶不欢。一天,他又喝得半醉了。他太太埋怨他已足足喝掉整瓶酒。

      郭文闻言,微睁醉眼,一手拿起空瓶,一面摇头摆脑地说:“半瓶美酒,悲观者视之为空了一半,但乐观者却视为满了一半。无论悲观也好,乐观亦好,总是……1/2瓶满的酒=1/2瓶空的酒。然而,代数法则有云,用同一常数乘以等式两边,其值不变。那么,以2乘上式便得……1瓶满的酒=1瓶空的酒。由此而得,刚才你说我喝足一瓶满的酒岂不是说我根本没有喝酒吗?”
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