• 关于运算的故事的科普故事大全

  • 发布时间:2018-03-26 23:18 浏览:加载中

  •   1.小熊被算计

      小熊一向以憨厚老实着称。最近,鱼比较多,于是小熊买了一筐鱼,带到市场来卖。狡猾的狐狸走过来问:“今天的鱼好新鲜啊,不买点怪可惜的。这么新鲜的鱼,多少钱1斤?”小熊乐呵呵地说:“很便宜,4块钱一斤。”狐狸摇摇头:“价格合理,可是我只想买点鱼身。”这可把小熊难住了。“鱼都是整条卖的,没有分开卖过。如果你把鱼身买走了,鱼头卖给谁呢?”小狼崽突然蹦了出来,大声叫道:“我来买,我正想买点鱼头磨磨牙。”小熊一想,仍有点迟疑:“好是好,可价钱怎么定?”小狼崽和老狐狸一齐答道:“鱼身3元1斤,鱼头1元1斤,不正好是4元1斤吗?”小熊一拍大腿:“好,就这么办!”三人一齐动手,不一会儿就把鱼头、鱼身分好了:所有鱼身共40斤,正好120元;所有鱼头共10斤,正好10元。老狐狸和小狼崽提着鱼,飞快地跑到林子里,把鱼头鱼身配好,重新平分了。

      小熊在回家的路上,边走边想:“我50斤鱼按4元1斤应卖200元,可怎么现在只卖了130元……”

      小熊错在哪里呢?其实,鱼头和鱼身都是鱼的一部分,全都应该按4元钱1斤卖。

      小熊被骗以后,决定不卖鱼了,于是小熊开了一个水果店。他在店门口放了两筐梨子,各30千克。小猴经过这里,问道:“梨怎么卖呀?”

      “第一筐里6元3斤,第二筐里6元2斤。”小熊说。

      小猴抓抓脑袋说:“如果我从两筐拿5斤,就要付你12元。既然5斤12元,那我把两筐梨全买下,一共60斤,就是12乘以12,一共144元,是不是?”

      小熊算了算,回答道:“对,对。”于是小猴买了所有的梨,付了钱,高兴地走了。

      到了晚上,小熊结账,算来算去不对,怎么没赚到钱还反而亏了本呢?又没有其他人来买东西,就小猴一个呀。

      山羊老师知道这件事后,摸着小熊的头说:“你数学没学好,才上了小猴的当。”小熊惭愧地低下了头,山羊老师又把上当的原因告诉了小熊。

      小熊应该补补数学知识了,以免下次再上当受骗。

      许多人都喜欢喝果汁,蓓蓓的爸爸也和蓓蓓一样非常喜欢喝果汁。他们经常从超市买回大盒的果汁。

      如果只是蓓蓓爸爸喝的话,要喝完整盒的果汁,需要15天。如果蓓蓓爸爸和蓓蓓一起喝的话,10天就可以喝完。

      那么,这一盒果汁如果让蓓蓓每天自己喝,要几天才可以喝完呢?

      我们可以把这瓶果汁看做单位“1”,这样的假设在数学学习中非常重要。

      如果把整瓶果汁看成是1,那么每天喝的量就是1/完成时间,这是最基本的除法运算。

      2.+、-、×、÷的由来

      阿凡提非常喜欢数学,在他的影响下,阿凡提邻居的小孩军军、乐乐、彤彤也迷上了数学。他们经常聚在一起学习,可是最近,他们遇到了一个难题。

      他们不会使用“+、-、×、÷”,不明白为什么会有这几个符号。于是他们几个来请教无所不知的阿凡提。

      阿凡提告诉大家,“+、-、×、÷”符号是为了简化数学问题才创造使用的。

      “+、-”符号是1849年德国的数学家维德曼首先创造出来的,维德曼当时的工作是帮助政府和商人进行数字计算。

      由于政府和商人业务繁忙,维德曼经常因为繁琐的运算而身心疲惫。于是他决心找到一种简单点儿的方法。

      怀揣着这样的想法,维德曼最后终于找到了理想的解决方案,他决定用“+、-”符号代替加、减运算的语言叙述,其他人在使用了这些符号之后也都感到了运算的便利和快捷。从此以后,“+、-”符号就开始被广泛应用了。

      “×、÷”符号是在“+、-”出现很长时间以后才被创造的。“×”的创造者是英国数学家奥特雷德。奥特雷德十分喜欢发明符号,他在17世纪初所着的《数学之钥》中造出了150多个数学符号,可是使用到现在被承认的符号只有“×”等3个符号。

      17世纪的瑞士人拉恩是第一个使用“÷”的人,可在当时并未被大家接受。开始时的使用范围并不广泛。又过了一段时间,英国的约翰`贝尔在其数学着作中使用了此符号之后,“÷”才逐渐被大家所接受。

      “=”号的发明比“×、÷”靠前。1557年英国数学家雷科德的着作就已经使用了“=”号。他说,世界上没有任何东西像平行线一样相同,用两条平行线表示相等再合适不过了。

      一个画家靠卖画为生,每天他都在大街口为别人临场作画出售。有一个老板很坏,他给了画家一张50厘米的白纸,却要求画家画一幅一米高的人物图像。画家想了想,马上就画出来了。老板不得不出高价买下了那幅画。

      你知道画家是怎么画的吗?

      3.老师的年龄

      涛涛和梦梦是两个调皮的学生。他俩在一起就会想些调皮捣蛋的事。

      今天是新学期开学的第一天。上课铃声响过之后,一位英俊的新老师走进教室。他俩又开始在下边嘀咕起老师的年龄来。

      涛涛说:“老师最多也就二十七八岁。”梦梦说:“我看老师有三十多岁了。”由于两人意见不统一,他们又争执起来了。这引起了新老师的注意。

      老师知道他们争吵的原因后,笑着说:“想知道我的年龄并不难,涛涛,你把年龄写在这个本子上。”涛涛把自己的年龄如实写在纸上交给老师。

      老师对梦梦说:“梦梦到我现在这么大时,我已经39岁了。当我是梦梦现在这么大时,梦梦刚3岁。涛涛你算一下,梦梦和我的年龄各是多少?”涛涛低头算起来。不一会儿,涛涛说:“你今年27岁,梦梦15岁。”老师点了点头,涛涛接着说:“我是这么算的:梦梦(39-3)÷3+3=15;老师:39-(39-3)÷3=27岁。”

      新老师满意地点点头,告诉他们,以后要注意课堂秩序,有问题课下来提。涛涛和梦梦都惭愧地低下头。

      娜娜:“7+3=10,你怎么写成7+3=1呢?”

      乐乐:“只是末尾的0没有写而已嘛!”

      娜娜:“那就错了!”

      乐乐说:“0不就是没有的意思吗!”

      为了储备过冬的粮食,小松鼠要采许多的松子。天气晴朗时,它每天可以采20个。如果天下雨,那它就只能采12个。有一天,小松鼠算了一下自己采的松子,发现一共有112个松子。如果它平均每天采14个,你能算出这段时期中有几个雨天吗?

      4.母鸡被骗

      老母鸡想孵一窝小鸡,可是它下的蛋不知被谁偷走了。它哭哭啼啼十分伤心。这被狡猾的狐狸看到了,它赶忙从养鸡场买了几筐鸡蛋,故意摆在老母鸡家门口叫卖。

      “新鲜鸡蛋!又新鲜又好的鸡蛋啦!”正躲在家里伤心的老母鸡一听到狐狸的叫卖,忍不住走出来看看。

      看到老母鸡哭得稀里哗啦,狡猾的狐狸充满同情地说:“你不要哭嘛!你不是丢了鸡蛋吗,我这儿有的是鸡蛋,你买几个回去孵,保证你子孙满堂。”

      听狐狸这么一说,母鸡立即破涕为笑,当即买了10个鸡蛋,欢天喜地地回窝孵蛋。

      母鸡刚走,狐狸“扑哧”一声笑了,说:“我这些鸡蛋都是从母鸡场买来的,这母鸡场一只公鸡都没有,这鸡蛋根本就孵不出小鸡!”

      母鸡回去孵蛋,一连孵了许多天,鸡蛋连一点动静也没有。又过了几天,鸡蛋开始出臭味了,母鸡才知道上了狐狸的当。于是公鸡和母鸡一起去找狐狸算账!

      狐狸死不承认,可是公鸡和母鸡就是不走。狐狸眉头一皱,计上心来。狐狸说:“这样吧!我愿意把这1000个鸡蛋都给你,作为赔偿。只是有个条件。”

      公鸡问:“什么条件?”

      狐狸说:“这1000个鸡蛋,你们要分5次拿走。每次拿走的鸡蛋数都是一个由8组成的数。‘8’多吉利,‘8’就是‘发’嘛!‘发财’呀!”

      公鸡和母鸡你看看我,我看看你,谁也不会算。突然,“叭”一响,从树上扔下一个小纸团,聪明的小松鼠把答案扔给公鸡和母鸡,在树上一闪就没了。

      公鸡拾起纸团一看,立即高叫一声,对狐狸说:“你先给我8个鸡蛋。”狐狸照办。“你再给我88个鸡蛋。”狐狸照办。“你再给我888个鸡蛋,几次啦?”

      狐狸说:“3次啦!”

      母鸡过来说:“剩下两次,该我啦!你给我8个鸡蛋,再给我8个鸡蛋。”

      狐狸听到这里,立马就晕了。原来,小松鼠算出了8+88+888+8+8正好等于1000,这次狡猾的狐狸赔光了。

      儿子问爸爸:“1和20,哪一个数大?”

      爸爸道:“自然是20大。”

      儿子道:“那么,我考试列20名,不是比第一名好么?”

      (1)三个1,不另加任何数学运算符号,能写成的最大的数是什么?能写成的最小的数是什么?

      (2)四个1,不另加任何数学运算符号,能写成的最大的数和最小的数是什么?

      (3)三个2,不另加任何数学运算符号,能写成的最大的数和最小的数是什么?

      (4)三个4,不另加任何数学运算符号,能写成的最大的数和最小的数是什么?

      你在回答这些问题时会发现,它们都是需要仔细想一想才能正确回答的问题。

      5.蜡笔小新看超人

      蜡笔小新非常喜欢看动画片《动感超人》,他一般从不放过任何一集电视节目。

      今天晚上的节目预告说,今天的节目是超人智斗三角怪。从早上开始,小新就盼着下午快点到。可是节目快开始时,小新还有一道数学题没做。

      这道题目是:4.85×0.17+0.485×8.3。

      小新见两个因式有些相似可是却不能提出公因式,原来后一个0.485比4.85少了10倍,这可怎么办呢?不能提公因式,就只能按平常方法计算了,那可要用多长时间啊?小新抬头一看时间,《动感超人》马上要开始了,要抓紧啊,他连忙低下头,又思考起来。“有了,借一个10不就可以了吗?”小新兴奋地叫起来。他忙写道:

      4.85×0.17+0.485×8.3=4.85×(0.17+0.83)=4.85×1=4.85。

      这样,小新很快就做完题,去看《动感超人》去了。

      小朋友,你能做出来吗?

      数学中经常有求时间和速度的题。路程问题一般都跟时间和速度联系在一块,问多长时间它们才能完全错过,也要考虑到火车的长度影响。此外还要利用一些常用过桥问题的基本公式:

      路程=桥长+车长

      车速=(桥长+车长)÷通过时间

      通过时间=(桥长+车长)÷车速

      桥长=车速×通过时间-车长

      车长=车速×通过时间-桥长

      (桥长、隧道长是一样的。)

      豆豆和爸爸去爬泰山。火车上两父子都很高兴,这时火车经过一个隧道,又遇到对面有火车过来,于是爸爸想出题考考豆豆。

      “咱们乘坐的列车通过342米的隧道用了23秒,接着通过234米的隧道用了17秒,这列火车与另一列长88米、速度为每秒22米的列车错车而过,问需要几秒钟?”

      聪明的豆豆很快就算出了答案。小朋友,你能算出来吗?

      6.棋盘上的麦粒

      古时候,印度有个国王很爱玩。一天,他对大臣们说,谁能贡献给他好玩的东西,谁就将得到重赏。

      不久,有个聪明的大臣向他献上一种棋子,棋盘上有64个格子,棋子上刻着“皇帝”“皇后”“车”“马”“炮”等字。下这种棋子,是玩一种变化无穷的游戏,确实让人百玩不厌。国王就对那个聪明的大臣说:“我要重赏你。说吧,你要什么,我都能满足你。”那个大臣说:“我只要些麦粒。”

      “麦粒?哈,你要多少呢?”

      “国王陛下,你在第一格棋盘上放1粒。第二格上放2粒,第三格上放4粒,第四格上放8粒……照这样放下去,把64格棋盘都放满就行了。”

      国王想:这能要多少呢?最多几百斤吧,小意思。就对管粮食的大臣说:“你去拿几麻袋的麦子赏给他吧。”

      管粮食的大臣计算了一下,忽然大惊失色,忙向国王报告道:“照这样的计算,把我们全国所有的粮食全给他,还差得远呢!”

      说完把计算题列给国王看——

      1+2+22+23+……+263=18446774073709551615(颗)

      1立方米麦粒大约有1500万粒,那么照这样计算,得给那位大臣12000亿立方米,这些麦子比全世界2000年生产的麦子的总和还多。

      国王脸色铁青,忙问管粮食的大臣:“那怎么办?要是给他吧,我将永远欠他的债;要是不给他吧,我不就成了说话不算数的小人了吗?请你给想想办法吧。”

      管粮食的大臣想了想说:“办法只有一个,您应该说话算话,才能让全国人民相信您是位好国王。”

      “可是我没有那么多的麦子呀。”

      “请您下令打开粮仓,然后请献棋的大臣自己一粒一粒地数出那些麦子就行了。”

      “那么要数多长时间呢?”

      管粮食的大臣计算了一下说:“假设每秒钟能数2粒麦子的话,每天他数上12小时,是43200多秒,数上10年才能数出20立方米,要数完那个数目将需要2900亿年呢。他能活多少年呢?再说枯燥的生活能折磨人,他这样下去岂不要短寿?因此我想,他的本意并不是想要得到那些不可能得到的麦粒,他只是试试我国有没有比他更聪明的人罢了。”

      国王听到后非常高兴,连连夸奖聪明的大臣。爱才的国王最后让这两个聪明人都做了王国的宰相。

      数学老师在课上问罗罗:“一半和十六分之八有何区别?”

      罗罗没有回答。

      老师说:“想一想,如果要你选择半个橙和八块十六分之一的橙子,你要哪一样?”

      罗罗:“我一定要一半。”

      “为什么?”

      “橙子在分成十六分之一时已流去很多橙汁了,老师你说是不是?”

      同学们,你听过数学家裴波纳奇有关兔子数目的题吗?

      他的问题是这样的:

      每产一对兔必须一雌一雄,在所有的兔子都可生殖并且没有死亡的情况下,假设有一对兔子,每一个月可以生下一对小兔子,而且假定小兔子在出生的第二个月便有了生殖能力。这样过了一年,问共有多少兔子?

      7.墓碑上的数学题

      公元前3世纪,古希腊诞生了一位伟大的数学家——丢番图。他在数学领域取得了很多成就。

      丢番图对数学的研究在古希腊数学史上独树一帜,同时也达到了希腊代数学的顶峰。

      但是,人们对丢番图的生平却知之甚少。他唯一的简历是从《希腊诗文集》中找到的,这是由麦特罗尔写的丢番图的“墓志铭”。“墓志铭”是用诗歌形式写成的:

      “过路的人!这儿埋葬着丢番图。

      请计算下列数目,便可知他一生经过了多少寒暑。

      他一生的六分之一是幸福的童年,

      再活十二分之一是无忧无虑的青年。

      再过去七分之一的年程,

      他建立了幸福的家庭。

      五年后儿子出生,

      不料儿子竟先其父四年而终,

      只活到父亲岁数的一半。

      晚年丧子老人真可怜,

      悲痛之中度过了风烛残年。

      请你算一算,丢番图活到多大,才和死神见面?”

      这块奇特的碑文,数千年来一直引起人们极大的兴趣。它真实地记载了丢番图生命中的重大问题。根据这个碑文,人们已经把这位伟大的数学家的年龄、家庭经历都一一推算出来了。

      他一生的六分之一是童年,则我们可以得知丢番图的年龄是6的倍数;同样十二之一是青年,所以年龄也是12的倍数;同理也是7的倍数、2的倍数。

      所以丢番图的年龄必须是2、6、7、12的公倍数,而这四个级的最小公倍数为84,所以我们可以认为丢番图的年龄为84岁。由此可知,丢番图的生活经历是:

      童年:84×1/6=14(岁);

      青年:14+84×1/12=21(岁);

      没有孩子的夫妻生活:84×1/7=12(年);

      生孩子时候的年龄:21+12+5=38(岁);

      儿子的年龄:84×1/2=42(岁);

      儿子去世的时候丢番图的年龄:38+42=80(岁);

      丢番图与死神见面的年龄:80+4=84(岁)。

      伟大的数学家用这样的形式留下了他的简明自传,从他的墓碑上我们也可以看出他对数学的热爱。数学是一门很奇妙的科学,要求我们每个人去用心领会。

      对大数学家丢番图的生平事迹,人们知道得很少。丢番图对代数学的发展起了极其重要的作用,对后来的数论学者有很深的影响。丢番图的《算术》是讲数论的,它讨论了一次、二次以及个别的三次方程,还有大量的不定方程。现在对于具有整数系数的不定方程,如果只考虑其整数解,这类方程就叫做丢番图方程,它是数论的一个分支。

      代数学区别于其他学科的最大特点是引入了未知数,并对未知数加以运算。就引入未知数,创设未知数的符号,以及建立方程的思想这几方面来看,丢番图的《算术》完全可以算得上是代数。希腊数学自毕达哥拉斯学派后,兴趣中心在几何,他们认为只有经过几何论证的命题才是可靠的。为了逻辑的严密性,代数也披上了几何的外衣。一切代数问题,甚至简单的一次方程的求解,也都纳入了几何的模式之中。直到丢番图,才把代数解放出来,摆脱了几何的羁绊。他认为代数方法比几何的演绎陈述更适宜于解决问题,而在解题的过程中显示出的高度的巧思和独创性,在希腊数学中独树一帜。他被后人称为“代数学之父”不无道理。

      羊妈妈给小羊买回来一筐胡萝卜,她把这些胡萝卜的一半加一枚分给了第一只小羊,又取其余的胡萝卜的一半又两枚分给了第二只小羊,最后把剩余胡萝卜的一半又三枚分给了第三只小羊。这时,篮子里的胡萝卜刚好分完了。羊妈妈有些糊涂了,她到底买了多少胡萝卜呢?你能帮她算一下吗?

      8.狡猾的老虎

      老虎和23只小动物搭乘一艘大船旅行,刚起航时风平浪静,不久一场风暴席卷而来。

      巨浪猛烈地敲打着船舱,片刻以后,船舱已经被打得破烂不堪。船上的小动物们把所有的行李物品都抛入大海,以减轻船的重量,但是仍然无济于事,船载不起那么多的乘客。船的存亡、大家的安危迫在眉睫。

      大家要么同归于尽,要么就需要一些人自我牺牲。

      经过一番紧张激烈的商议,大家一致同意第二种意见,即一部分动物跳海。可是要谁跳进大海呢?当然没有谁愿意主动放弃自己的生命。

      乘客中有一只老虎和十五只老虎的狐朋狗友,它们也不愿主动跳海。

      在这个船上,最有威望的就是老虎了,于是大家一致推选老虎来做决定。

      老虎为难地皱着眉头,两手一摊,无可奈何地说:“生死由命,富贵在天,大家要是信任我,就要听从我的安排。咱们围坐成圆形,依次1、2、3循环报数,凡是报数‘3’的人,就只好被抛进大海。”

      大家心想,不这么做肯定是同归于尽,这样说不定还有一线生机,所以大家都欣然同意了。

      于是老虎把乘客们安排成一个圆圈坐好,指定老虎先报“1”,接下去2、3、1、2、3,一直排下去。就这样,凡报到“3”的,任凭怎么哭喊哀求,也无济于事,都被无情地抛进汹涌海浪之中。

      直到最后只剩下16只动物,不曾料到的是,幸存者全部都是老虎的狐朋狗友们。

      那些被海浪吞没的无知而又可怜的小动物,以为真是命里注定的。谁也不曾想到这一场性命的赌博,却是老虎用它的数学知识在安排座次位置上设下了诡计,把它的朋友都放在不能被3整除的位置,这样这些老虎的亲信们都幸存下来了。

      学好数学太重要了,那些被扔进大海的小动物们因此而葬送了生命。

      同学们,你知道老虎是如何安排座位的吗?自己动手画一画,你就明白老虎的狡猾了。

      小欧阳从小喜欢用扑克牌玩游戏,今天他要用扑克牌游戏考考娜娜。“54张扑克牌,你按我说的方法拿53张,你准拿不着大王!”欧阳把牌一字排开,叫娜娜依次把奇数的牌(即第一张,第三张,第五张……)拿走;剩下来的,再依次把奇数的牌拿走,这样周而复始地拿,娜娜拿走了53张,确实没有拿到大王,而剩下的那一张就是大王。

      娜娜不了解原因,同学们,你能帮助娜娜把大王的位置找出来吗?

      9.维纳巧答年龄

      维纳是20世纪的大数学家,他在数学领域取得了很大的成就。

      维纳在数学方面有很高的天赋。他3岁就能读会写,7岁时就能阅读和理解着名诗人和科学家高深的着作。大学毕业的时候他才14岁,没过几年,他又获得了世界着名的美国哈佛大学的博士学位。

      在博士毕业典礼上,年轻的维纳引起了一个与会者的好奇,他忍不住询问维纳的年龄。年轻的维纳很想展示一下自己的数学才华,于是,他说:“我今年的岁数,连续乘三次,是个四位数;连续乘四次,是个六位数;把两者结果的数字放在一起,它们正好是把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部用上去,而且既没有重复,也没有遗漏。这意味着,全体数字都向我朝拜,预祝我将来在数学领域里干出一番大事业来!”

      维纳这么一说,好像给所有在座的嘉宾出了一道智力题一样,大家纷纷议论,维纳到底有几岁。其实,这个题目说难也不难。只要多试几次,就可以了。当时维纳的年轻在20岁左右,那么我们可以把20上下的数字都来试一试,看看是不是符合这些条件。我们看到,22×22×22等于10648,已经是五位数,所以不合条件,可以排除。17×17×17×17等于83521,又小了,不符合乘四次是个六位数的条件。这样一来,答案就在18、19、20、21之间了。20×20×20=8000,19×19×19×19=130321,21×2l×21×21=194481,这几个结果里都有重复的数字,所以也不合题意,最后就剩下18了。用18来计算的话:

      18×18×18=5832

      18×18×18×18=104976

      结果正符合维纳的条件。维纳获得博士学位的年龄应该是18岁。

      陈立言去应征一份工作。经理问他道:“你要求多少工资一年?”

      “以我的工作能力,应值年薪18000元。”陈立言道。

      经理注视了他一会儿才说:“值年薪18000元?你计算清楚没有?一年只有365天,你每天睡觉花了8小时,则一年共花去122天。365天减去121天。再者,你每天除工作外有8小时是休息及娱乐的,即一年共有122天。那么,243天减去121天了,只余下121天了。但是,一共有52个星期,星期天不用上班,因此121天减去52天便剩下69天。同时,逢星期六下午是放假的,则一年一共26天,所以69天减去26天余下43天。再减公司给予的两星期年假只剩下29天。别忘了每天有一小时午餐时间即一年是15天。用29减15余下14天。再除去新历年、旧历年、中秋节、复活节、感恩节以及圣诞节等等公众假期共10天,这就是说,一年只工作4天。你认为值18000元吗?”

      请你说说,经理算得对不对?

      10.吝啬富翁被算计

      大军和小军是亲兄弟。他们从父亲那里继承了一笔很大的遗产。

      大军用手中的钱帮助了很多穷人,而小军却惜钱如命,是远近闻名的铁公鸡。

      今年大旱,颗粒无收,百姓们生活非常艰难。大军想和小军一起帮助百姓,经过认真思考,他想出了一个好方法。这天,大军见到小军,对小军说:“我可以每天给你一万元,只收回你一分钱。”

      小军以为对方吹牛皮,便说:“你若真的每天给我一万元,别说我给你1分,就是再给你一千我也干!”

      “不!”大军说,“条件只是第一天,你给我一分。”

      “难道你第二天还要给我一万?”

      “是的,”大军说,“只是你第二天收了我的一万,要给我二分。第三天……”

      没等大军说完,小军急切地问:“第三天你再给我一万,我给你……”

      “四分!就是说,我每天得到的钱都是前一天的两倍。”

      小军心想:这家伙可能神经出了毛病。便问:“每天送我一万,这样下去,你的钱够送多少天呢?”

      “我是人人都知道的百万富翁。”大军说,“我不打算都送给你,只拿出30万,先送你一个月足够了,但是你给我的钱可一分不能少!”

      小军一听就高兴了,他没想到天下还有这样的好事。

      小军说:“你敢签订协议吗?”

      “不签协议算什么打赌?”大军说,“咱们还要找几个公证人呢!”

      小军真是喜出望外。于是他们找来了几个公证人,签了协议。协议上写道:

      甲方每天给乙方一万元,乙方每天给甲方的钱数从一分开始,以后每天都是前一天的两倍。双方持续时间为30天。

      甲方:大军 乙方:小军

      回到家,小军高兴得一夜没合眼。天刚亮,大军提着一万元送上门来,按约定小军给了大军一分钱。

      第二天,大军仍然如约送来了一万元。小军暗自盘算着,这样下来一个月就有了30万元的进账,想到这里,他心花怒放。于是自己也如约给了大军2分钱。

      大军高高兴兴地拿走了2分钱,还叮嘱:“别忘了,明天给我4分钱!”

      就这样20多天以后,小军突然要求终止打赌。

      大军以及一些证人当然不会同意,30天的时间已经过去大半了,任何一方都无权不执行协议。到最后,小军竟把全部家当都给了大军。

      原来,小军在一个月内共得到300000元。

      他需要付给对方的钱的总数是:

      1+2+4+8+16+32……536870912=1073741823(分)=10737418.23(元)。

      最后大军把自己的初衷告诉了小军,小军感到非常惭愧,迫不得已,他只能和大军一起拿出钱来帮助穷人。

      一名统计学家遇到一位数学家,统计学家调侃数学家道:

      “你们不是说若X=Y且Y=Z,则X=Z吗?那么想必你若是喜欢一个女孩,那么那个女孩喜欢的男生你也会喜欢啰!?”

      数学家想了一下反问道:

      “那么你把左手放到一锅100摄氏度的开水中,右手放到一锅0摄氏度的冰水里,想来也没事吧!因为它们平均不过50摄氏度而已!”

      在运算时运用一些简单的方法可以更快地得出结果。看看下边两道题,你能用什么简便方法来做?

      (1)24+62+56+34+13+45=?

      (2)2+4+6+8+……22=?

      11.李立分苹果

      初三年级课程非常紧张,大家都在为中考冲刺,班主任林老师决定组织一次郊游,好让同学们休息一下。

      今天天气非常炎热,孙雷和几个小朋友偷偷去路边买回几个苹果。大家刚要吃,孙雷赶忙阻止道:“苹果要先分一分再吃。”

      “这堆苹果有多少个,我心里已经有数了,现在要按照一定的比例分开吃。王辉你得1/5,谢飞得剩下的1/4,李立得剩下的1/3,再下面的1/2是我的,最后还剩5个,我们带给其他同学吃。现在请大家算一算,这堆苹果有多少个?每个人各得多少?”

      王辉没有思考怎么解题,但是却听清了他得1/5,孙雷是1/2,谢飞、李立各得1/3、1/4,他知道在1/5、1/4、1/3和1/2四个分数中,1/5最小,于是他又嚷开了:“不行,不行,这种分法太不公平了。孙雷得1/2,谢飞、李立分得的比我多,我不同意!”李立道:“你算了吗?孙雷这种分法是最公平的啦,我们每个人得到的苹果数一样多。”

      “怎么会呢?1/5、1/4、1/3、1/2怎么会相等呢?”王辉还是嚷嚷。

      李立说:“来,我把这道题解答一下。”李立在地上写着算式,一边向大家解释:

      “设这批苹果的总数为1。王辉得1/5;谢飞得剩下的1/4,占总个数的(1-1/5)×1/4=1/5;我得再剩下的1/3,占总数的(1-2×1/5)×1/3=1/5;孙雷得再剩下的1/2,占总个数的(1-3×1/5)×1/2=1/5;即我们四个都得总数的1/5。最后还要剩下5个,占总数的(1-4×1/5)=1/5,5÷1/5=25(个),也就是这堆苹果有25个,25×1/5=5(个),我们每人各得5个。”

      听到这里,王辉心服口服,不说话了。

      班长孙雷说:“王辉,你平常不好好学习数学,现在连这点算术都不会做。看来你真应该好好补习补习数学了。”王辉听了班长的话,惭愧地低下了头。他决定痛改前非,好好学习数学,下次出游绝不能再出这样的洋相了。

      聪聪非常喜欢数学。上学路上,他又和笑笑讨论起分数加法的问题。

      笑笑说:“怎样进行分数的运算呢?比如说3/4+1/3。”

      聪聪思索了一下说:“好办,看我的。3/4+1/3=4/7。1/3是平均分成3份取其中的1份,3/4是平均分成4份取其中的3份,因此1/3+3/4是平均分成7份取其中的4份。”

      笑笑笑着说:“对吗?我的答案可跟你的不一样呀!”

      你能判断聪聪的答案是正确还是错误吗?

      12.波沙智答埃杜斯

      埃杜斯是一位伟大的数学家。他经常听人们提起一个叫波沙的小男孩非常聪明,数学难题一般都难不倒他,这引起了埃杜斯先生的兴趣。

      一天埃杜斯来到波沙家,想考一考波沙。说明了来意以后,波沙的家人对这位数学家的来访感到非常高兴。埃杜斯给小波沙提了一个问题:“从1、2、3、4直到100,随便取出51个数,至少有两个数是互质的,你能说出其中的道理吗?”

      什么是互质数呢?比如说3和5,它们之间没有公约数,在数学上就称它们为“互质数”。

      聪明的小波沙一会儿就想出了答案。他对埃杜斯先生说:“我能借用一下你的杯子吗?”埃杜斯先生回答道:“当然可以啦!”只见小波沙把爸爸、妈妈和埃杜斯先生面前的杯子都拿到自己的跟前,接着说:“先生,比如说这里有50个杯子。我把1和2这两个数放进第一个杯子里面,把3和4这两个数放进第二个杯子里面,把5和6放进第三个杯子里面……这样两个两个数地往杯子里放,最后把99和100两个数放进第五十个杯子里,我这样放可以吧?”

      埃杜斯先生会意地点了点头。

      小波沙继续说:“因为你刚才说过,要从1、2、3、4……100里面挑出51个数,可以想到,至少有一个杯子里面的数全部被挑走,而同一个杯子里面的数是连续的两个自然数,它们当然是互质的了!你说对吗?”

      听到这里,埃杜斯已经知道小波沙是一个数学天才了,但是他又接着问:“你怎么能证明两个连续的自然数一定互质呢?”

      小波沙看出了埃杜斯先生有故意刁难的意思,不过他还是不慌不忙地说:“这个问题可以由反证法推出,假设两个相邻的自然数,一个是a,一个是b,如果它们不是互质的话,那么它们两个就必然有大于1的公约数c,那么c一定也是b-a的约数。可是b-a又等于1,所以不可能有大于1的约数。既然不可能,那就说明两个连续的自然数一定是互质的!”

      埃杜斯先生非常惊奇,波沙的回答太完美了。

      他不禁对波沙赞道:“你真是数学神童啊。”

      一队工程师在丈量一根旗杆的高度,他们只有一根皮尺,不好固定在旗杆上,因为皮尺总是落下来。

      一位数学家经过,拔出旗杆,很容易就量出了数据。

      他离开后,一位工程师对另一位说:“数学家总是这样,我们要的是高度,他却给我们长度!”

      周末,秋高气爽。陈伟和张文每人骑一辆自行车,从相距20千米的两个地方,开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间,一辆自行车车把上的一只苍蝇,开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把,就立即掉头往回飞行。这只苍蝇如此往返,在两辆自行车的车把之间来回飞行,直到两辆自行车相遇为止。

      如果每辆自行车都以每小时10千米匀速前进,苍蝇以每小时15千米匀速飞行,那么,苍蝇总共飞行了多少千米?

      13.最早的数学题

      数学课上,老师讲到了最早的数学题记载在古埃及人的《兰特纸草书》上。夏雯是个喜欢刨根问底的人,她特别想知道《兰特纸草书》记载的数学题是什么,于是她利用周末时间来到了图书馆。

      在一本陈旧的书上,她终于发现了有关《兰特纸草书》的记载。《兰特纸草书》上用象形文字记载了许多有趣的数学题。

      在7,7×7,7×7×7,7×7×7×7,7×7×7×7×7……这些数字上面有几个象形符号:房子、猫、老鼠、大麦、斗,翻译出来就是:

      “有7座房子,每座房子里有7只猫,每只猫吃了7只老鼠,每只老鼠吃了7穗大麦,每穗大麦种子可以长出7斗大麦,请算出房子、猫、老鼠、大麦和斗的总数。”

      奇怪的是古代俄罗斯民间也流传着类似的算术题:

      “路上走着七个老头,

      每个老头拿着七根手杖,

      每根手杖上有七个树杈,

      每个树杈上挂着七个竹篮,

      每个竹篮里有七个竹笼,

      每个竹笼里有七个麻雀,

      总共有多少麻雀?”

      古俄罗斯的题目比较简单,老头数是7,手杖数是7×7=49,树杈数是7×7×7=49×7=343,竹篮数是7×7×7×7=343×7=2401,竹笼数是7×7×7×7×7=2401×7=16807,麻雀数是7×7×7×7×7×7=117649。总共有11万多只麻雀遛弯儿,这好像不是特别现实,因为如果以每只麻雀近20克算,这些麻雀有2吨多重。

      《兰特纸草书》上在猫吃老鼠、老鼠吃大麦的问题后面有解答,说是用2801乘以7。

      求房子、猫、老鼠、大麦和斗的总数,就是求和7+7×7+7×7×7+7×7×7×7+7×7×7×7×7=7+49+343+2401+16807=19607。这同上面2801×7=19607的答数一样,聪明的古代埃及人在4000多年前就掌握了这种特殊的求和方法。

      类似的问题在一首古老的英国童谣中也出现过:

      “我赴圣地爱弗西,

      途遇妇子数有七,

      一人七袋手中提,

      一猫七子紧相依,

      妇与布袋猫与子,

      几何同时赴圣地?”

      意大利数学家斐波那契在1202年出版的《算盘书》中也有类似问题:

      “有7个老妇人在去罗马的路上,每个人有7匹骡子;每匹骡子驮7只口袋,每只口袋装7个面包,每个面包带7把小刀,每把小刀有七层鞘,在去罗马的路上,妇人、骡子、面包、小刀和刀鞘,一共有多少?”

      同一类型的数学题,在不同时代都出现过,其中时间最早的,还是古埃及的《兰特纸草书》。

      夏雯终于找到了最早的数学题。从此,她更深深地迷恋上了数学。

      数学的组成是:50%公式,50%证明,50%想象力。

      拓扑学家不能区分咖啡杯与面包圈。

      统计学家的头在烤炉、脚在寒冰时,会说:平均感觉是良好的。

      爱因斯坦小时候家里并不富裕。有一次他家里的桌椅坏了,但是家里请不起木匠师傅来修。于是爱因斯坦自己找来一根长254.5厘米的木料来修桌椅。他算了一下,如果每修一张桌子要用43厘米长的木料一段,修一把椅子要用37厘米长的木料一段,每截一段要损耗5毫米。他用了一个最节省木料的方法,那就是他把这根木料锯成修桌子和椅子所必需的木料根数。

      请问爱因斯坦修桌子和椅子各锯了多少根?

      14.年轻警察追查假货

      公安局接到数起群众报案,在市百货公司买的商品中许多都是假货。公安局接到报案后,责成刚刚大学毕业的宋磊去处理这个案件。

      宋磊赶到现场,发现百货公司仓库里的货物莫名其妙被假货掉包。现在的问题是要把假货挑出来,把被偷走的货物查清。

      宋磊找到了百货公司的保管员朱二。

      朱二打开仓库,只见那些被掺假的货物都编了号,井然有序地摆放在地上:

      第一批:0、2、6、12、20、30、36、42;

      第二批:1、3、4、7、11、18、29、47、50;

      宋磊认真观察了各个编号,觉得这个编号里面大有文章。于是他反复分析,终于找到疑点:

      第一批货物的编号,都是依照一定的规律排列的:

      即:0=0×1,2=1×2,6=2×3,12=3×4,20=4×5……

      都是相邻的两个整数的积!只有“36”例外。打开36的箱包,果然是假货!

      第二批货物的编号:4=1+3,7=3+4,11=4+7……后一个数都是前两个数的和,但是其中又有一个例外。打开“50”的箱包,果然也是假货。

      朱二说:“为了保护现场,所进的货物都是按原来的顺序依次排放的,被盗走的就空着位置。”说着他把宋磊带到另一个保管室。

      宋磊察看了现场,果然原封未动,依原包装编号整齐地摆放着:

      第一批:64、32、□、8、4、2、1;第二批:7、15、31、63、□。

      宋磊心想,首先应该弄清被盗走货箱的编号,而后才便于破案。可是被盗走的货箱编号是多少呢?

      第一排被他很快破译了:前一个数都是它相邻的后一个数的2倍,可以断定,□的编号是16。

      但是第二排宋磊反复推敲也没有解出来,只得抄下编号顺序带回局里。

      宋磊迅速召开全体干警会议,整体研究,最后终于发现:从第二个数起,每一个后面的数都是它前面数的2倍+1,即:1×2+1=3,3×2+1=7,7×2+1=15……可知,□=63×2+1=127。

      年轻的宋磊轻松地找到了数字背后的玄机,他立即布置了一场激烈的打假战,更严峻的考验还在后面。

      一个学者有一天渡河,和船夫打趣:“数学,你懂不懂?”

      船大:“先生!不懂!”

      学者:“呀!那么,你已经失去你生命的四分之一了。”

      学者:“哲学,你懂不懂?”

      船夫:“我也不懂。”

      学者:“那么你已经失去生命的一半了。”

      忽然一阵大风刮来,船翻了。

      船夫:“游泳,你懂不懂?”

      学者:“不懂!”

      船夫:“那么,你已经要丧失你的生命了。”

      15.巧分美酒

      很久以前的古埃及有一个开明的君主,叫福拉特。他非常重视人才,对臣子们爱护有加。有一年,国王的生日宴会邀请了很多大臣参加。国王非常高兴,决定把印度进贡的100公升美酒赏给最有功的10位大臣。

      国王一一说出这10位有功之臣的名字,并且亲自把他们按照功劳大小排成一队。第一个人的功劳最小,第二个人比第一个人功劳大,第三个人又比第二个人功劳大……这样一直往后排,一个比一个功劳大,第十个人的功劳最大。

      排好以后,国王便对这10位功臣说:“这100公升美酒,要看你们的表现,按照功劳大小来分。在队伍里,如果第一个人得到了1份,那么比他功劳大的第二个人,应该得到2份,第三个人要得到3份……第十个人要得到10份。按照这个办法,你们自己去把美酒分了吧!”

      这10位大臣连忙向国王谢恩。但是,当他们去取酒的时候,却不知道自己应该取多少。商量了半天,他们也不知道怎样按照国王的办法来分配这100公升美酒。

      正在他们为难的时候,有一个不出名的小官走到他们旁边,说:“各位大人,我能算出来你们每人应得多少酒。”

      “你这年轻人,别不知道天高地厚了。要知道,这是国王陛下出的题目呀!我们都算不出来,你就能算出来?”功劳最大的大臣嚷嚷道。

      有几位大臣不愿意伤脑筋,便说:“叫这年轻人说说他的算法吧,说错了再定他的罪也不晚!”

      于是这个年轻人有条有理地说出了他的算法:

      第一步,把1到10这十个数加起来,得1+2+3+4+……+10=55;

      第二步,用100除以55,得:100÷55=20/11(公升)。这说明第一个人应该得到20/11公升酒;

      第三步,其余的人,用他的名次去乘以20/11,便是每个人应得的酒的公升数。就是:

      第二个人应得:2×20/11=40/11(公升);

      第三个人应得:3×20/11=60/11(公升);

      ……

      第十个人应得:10×20/11=200/11(公升)。

      这样,100公升的美酒便按照国王的意思分完了。

      这个聪明的年轻人也得到了国王的奖赏。

      老师在黑板上出了一道题:8除2等于几?

      随后,他对学生说:“大家好好想,8分为两半等于几?”

      小华:“等于0。”

      老师:“怎么会呢?”

      小华:“上下分开。”

      小芳:“不对,等于耳朵。”

      老师:“这又怎么来的?”

      小芳:“中间分开。”

      将24块水果糖分成三堆。第一堆11块,第二堆7块,第三堆6块。

      现在要将三堆糖都变成每堆8块。如果:

      1.只能移动三次(一次可移若干块)。

      2.向某一堆中加入的糖块总数要等于原来该堆的糖块数。

      请你试一试,几次能成功?
  • (责任编辑:中国历史网)
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