• 第七节 数学王国果盈枝_《维纳传》

  • 发布时间:2017-12-17 17:17 浏览:加载中

  •   1919年2月,维纳兵役期满,又回到了父母身边。这时,他们家遭遇了一件不幸的事——维纳的妹妹康斯坦斯的男朋友格林不幸去世了。当时,格林正在哈佛大学执教,在几何学方面有所建树,维纳一家人都很喜欢他。作为格林的好友,维纳处在双重悲伤之中。

      因为战争刚刚结束,很多方面还没恢复到正常状态,维纳没能马上找到工作;在数学研究方面,因为长时间的军营生活,也觉得有些生疏了。没想到,格林的死,除了让他悲伤以外,又给他带来了在特殊心境下的大量阅读的机会。

      为了以示纪念,格林的父母把儿子生前常用的一些书,诸如沃尔特拉的《积分方程理论》、弗雷歇和奥斯古德的函数论著作、勒贝格的积分理论著作等留给了康斯坦斯。为了怀念好友,更是为了打发无聊时光,维纳一头钻进这些经典数学著作之中,反复思考,深入体会,细枝末节也不放过,可以说最后达到了对这些数学经典的心领神会。他本人后来这样表述道:“这一段学习,我第一次对现代数学开始有真正很好的理解。”

      但是,维纳觉得自己不应该长时间处于这样的状态,他为自己从父母的劳动中取食而感到惭愧。为了生活,为了挣碗饭钱,这位博士生开始在战后美国不景气的状态中寻找工作。凭着编写过百科全书的经历,他得以进《波士顿先驱报》做一些工作,后来成了某一专栏的主笔。虽然生活上有一些保障,可维纳实在不愿意为政界捧场,不久被解雇。这一阶段的经历,让他对美国社会有了感性认识和较全面的把握,他那追求科学真理的心受到伤害,同时也更坚强起来。

      不久,经人介绍,维纳得以进入麻省理工学院数学系任教,其时是1919年,维纳24岁。从此以后,维纳在这里度过了43年的学者兼教授生涯。借助于以前的基础,加上他严谨的治学态度、不息的进取豪情、开阔的学人胸襟、心无旁骛的专一和执著,在数学王国里,他摘取了一项又一项桂冠,为世界科学作出了令人瞩目的巨大贡献。

      1913年,维纳完成了哈佛大学的博士论文,并得以发表,我们把这一年作为他学术生涯的开始。

      此后,他东游剑桥求学,发表了多篇论文。有一篇关于大序数良序数问题的数学论文发表在《数学信使》杂志上;还有一篇《关系理论简化为类的理论》的哲学论文发表在《剑桥哲学学会会刊》上;为逻辑学建立一个基本公设体系构想而写的论文,发表在《哲学、心理学与科学方法》上。

      在剑桥和哥廷根大学期间,他刻苦地学习了集论、勒贝格积分论和实变函数论,深入探讨了柯西定理和复变函数论,在分析数学领域打下了牢固的基础。这时,他还受爱因斯坦等人的影响,对布朗运动大感兴趣,经过学习,所得颇多。

      第一次世界大战爆发以后,维纳从欧洲返美,在杜威的指导下开展工作。他试图用罗素和怀特海德《数学原理》的观念和术语构建公设性和构造性的拓扑学方法,研究已经很深入,但他觉得与自己的构想还相去甚远,没把成果研究下去。多年以后,亚历山大、莱夫谢茨、维布伦等人在拓扑学研究上获得成功,成了这一新兴数学分支学科的创始人。维纳失掉了一次宝贵机会。

      一战期间,他加入了为战争服务的行列,在阿伯丁试验场负责编制高射炮击参数及其他相关工作,他使用概率论等新方法,出色地完成了任务。战后,在那些没找到工作的日子里,他除了苦心读书以外,在对现代数学有了真正理解的情况下,积极钻研,成功地用公理方法对赋范向量空间作了刻画,这一工作几乎是与巴纳赫勒同时各自独立完成的,即巴纳赫空间的发现。

      从1920年维纳进入麻省理工学院任讲师开始,他的生活安定下来,一心一意搞学术,直至1930年,他在纯学术领域获得了很大收获,这是他学术生涯的第二阶段。

      1920年,维纳参加了在法国召开的国际数学会议,他收获很大。此后,他的研究方向又转向了布朗运动。他成功地将勒贝格积分和吉布斯的物理思想有机地结合起来,证明了一切布朗运动都是连续不可微的曲线。在路径积分没有严格的定义之前,他在研究布朗运动粒子的统计规律时就提出了一种测度,这种测度是在柱集全体上定义的一个柱测度,现在通称做维纳测度。关于维纳测度的积分称做维纳积分。布朗运动也因维纳的贡献而称为维纳过程。

      对布朗运动的研究,是维纳早年学术研究的中心,这为他以后的学术生涯奠定了坚实的基础,尤其对他后来在信息论和控制论上的成功,这阶段的研究功不可没。而且,维纳在布朗运动领域的贡献,是多年以后电气工程师们不可或缺的工具。

      随着电气工业的发展,一个数学课题又提上了日程,即位势问题,维纳及时地着手研究。位势研究是一个很复杂的课题,它涉及的方面很多,如复数理论、弦振动理论、傅立叶调和分析等。经过潜心研究,维纳指出:一个内点的势与边界值的关系是一种广义积分。他给出了连续边界值函数的狄利克雷问题的解法,并得到了确切的广义群。对一般紧集定义了容度概念,并给出了著名的正则性判断。维纳在这一领域的研究,与著名科学家的布利冈齐名。

      接着,维纳又在调和分析上有了重大突破。他研究了调和分析的扩展问题。这项研究,后来成为巴拿赫代数理论的基础。1927年开始,他又与施密特合作,研究陶伯定理。后来,他创立了一般的陶伯定理,并将它与傅立叶变换理论及广义调和分析结合起来,发展了复变函数调和分析。与此同时,他还同英国数学家佩利合作,共同创立了佩利-维纳定理。

      1929年,维纳升任教授。

      10年来,维纳多次访欧,周游各地,与多人合作。他视野广阔,心胸坦荡开阔,不计名利得失,加之个人艰苦卓绝的奋斗,取得了辉煌的成就。

      为了他醉心的学术,他多次推迟婚期。直到1926年,将近32岁的他才同玛格丽特·恩格曼在异乡结婚。

      进入30年代,维纳的研究兴趣开始转向应用数学领域。他既重视理论,更重视实践,在对理论和实践的完美把握中,使二者不断得以深化——理论日精,实践益多。

      早在1928年,当时,麻省理工学院为贝尔电话实验室代培中国籍的电气工程博士研究生李郁荣,维纳是主要指导人之一。师徒二人密切合作,经过一年多时间的努力,他们改进了滤波器的设计,制成傅立叶变换滤波器。李郁荣回国后,在清华大学任教。虽然道路阻隔,可师徒间的感情绵远深长。1935年到1936年,维纳应清华大学之邀去讲学,他们又得以密切地合作。这两位异国科学家精诚合作的行为在科学界传为美谈。

      1931年,维纳又与德国科学家霍普夫合作,研究恒星辐射平衡时所遇到的积分方程的解法,获得了成功。他的基本思想是通过傅立叶积分变换,将原方程化为泛函方程,然后再用函数因子分解法求解,其核心是函数因子分解定理。这个方程被称为维纳-霍普夫方程,求解方法称为维纳-霍普夫方法,即因子分解法。这一方法已经成为研究各种数学和物理学问题的常用方法。在实践上,它反映了有关原子弹的许多重要问题,特别它能表现两种进程在时间上的分界:一种进程是代表在一给定时刻之前的状态,另一进程是代表那一时刻之后的状态。所以,它可用于研究预测和滤波方面的问题。

      1932年,维纳与佩利合作,研究在半直线上等于零的复函数的傅立叶变换所需的限定条件。它揭示了电滤波器截止频带的锐角受一定限制的数学原因。在当时,这是一个伟大的发现,为物理学家和电气工程师们的实践提供了极大的方便。

      为了表彰维纳在数学领域的卓越贡献,1933年的博歇尔数学分析奖授予了他。根据规定,他写了一本书《复数中的傅立叶变换》,这也是他对以前研究成果的总结和升华。

      在第二次世界大战期间,维纳又积极投身于战争武器的研究。他先试图研究高射炮准确射击飞机的问题。他正确估算了高炮射击的前提量,并给高炮射击配备了能自动获得对飞机位置前提量的控制装置。这种预测飞机未来位置、超前射击飞机的问题,被称为外推法。这涉及算子逼近理论。在预测问题研究中,维纳从对曲线有关量的极小化出发,进一步探索了变分法积分方程,取得了满意成果。

      1942年,维纳发展了外推法理论和平衡随机过程理论,利用平稳过程的谱分解,导出了线性最优预测和滤波的明确表达式——维纳滤波公式。这些理论在防空火力控制和电子工程等部门得到广泛的应用。作为预测问题的研究成果,他后来写了一本关于时间序列的外推和内插理论的专著《平衡时间序列的外推、内插和光滑化》。这本书为战时从事高射炮瞄准和射击控制系统工作的工程师们提供了理论依据,同时,书中还十分明确地对通讯问题作了统计处理。其中的理论不仅扩展到通讯工程中,还波及气象学、社会和经济学领域,使统计观点得到普遍承认。

      1943年,维纳将傅立叶的滤波器理论扩展到通讯领域,在信息论领域作出了应有的贡献。同时,他与生理学家罗森勃吕特等人一起观察脑波过程,研究了大脑对肢体的控制情况,他在控制论领域的研究开始发端。1945年6月,墨西哥数学会议在瓜达拉哈召开,他应邀参加。会后,他继续同墨西哥国立心脏研究所的罗森勃吕特合作,研究活体阵挛的肌肉震颤问题和心脏节律挛缩传导等问题。他发现神经系统和数字计算机之间有惊人的相似性,他试图寻找能反映这种联系的微分方程,建立了神经峰理论。1946年到1950年的5年中,洛克菲勒基金会资助维纳和罗林勃吕特的研究,研究在美国和墨西哥轮流进行。1946年春天,他们邀集一批神经生理学家、通讯工程师和计算机专家开展了一系列关于“反馈”问题的讨论会,这次大规模的讨论会产生了一个伟大的结果——描述活有机体和机器中的通讯和控制思想的控制论思想。1947年10月,维纳划时代思想杰作《控制论》在墨西哥国立心脏研究所完稿,1948年由纽约的威利书店出版发行。维纳成了控制论这一对现代人类社会以巨大影响的伟大理论的创始人。

      《控制论》一书的全称是《控制论或关于在动物和机器中控制和通讯的科学》。它不是直接研究现实世界中的受控对象,而是研究受控对象的数学模型——控制系统。它用统一的数学观点讨论了通讯、计算机和人类思维活动,提出了自动化工厂、机器人和由数字计算机控制的装配线等新概念。书中介绍了用电子元件或机械元件组成的控制系统,以及使用统计方法研究人的大脑和神经系统的生理活动,书中还提及有关社会控制等社会科学问题。维纳的控制论主要是用时间序列的观点处理信息的转换、提取、加工和预测。使用的主要数学工具是数理统计和调和分析。维纳自己认为:在他有关生理学的研究中,最有意义的是将所谓时间序列的统计理论用于脑波研究。他对时间序列、预测、滤波等问题的研究,都是他早期有关调和分析和布朗运动研究的延续。

      《控制论》一书的出版,马上震撼了世界,风靡了全球,对人类社会的科学事业产生了经久而深远的影响。它对现代计算机技术、控制技术、通信技术、自动化技术、生物学和医学理论等许多领域都有很大影响。

      此后,维纳并未居功自傲,而是一如既往地在科学的原野上跋涉着,尽最大可能地散发着自己的光和热。1963年,他获得美国国家科学奖章。

      1964年3月18日,维纳这位举世闻名的科学巨匠,在瑞典斯德哥尔摩讲学时因心脏病突发去世,终年69岁。
  • (责任编辑:中国历史网)
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