• 中国古代数学发展的基础

  • 发布时间:2017-08-11 22:29 浏览:加载中
  •   刘徽,生于250年左右,三国后期魏国人,是中国古代杰出的数学家,也是中国古典数学理论的奠基者之一。刘徽的工作,不仅对中国古代数学发展产生了深远影响,而且也在世界数学史上确立了他崇高的历史地位。鉴于刘徽的巨大贡献,不少书上把他称作“中国数学史上的牛顿”。

      刘徽的主要著作有:《九章算术》10卷;《重差术》即《海岛算经》1卷;《九章重差图》1卷。遗憾的是,后两本著作都在宋代失传。刘徽的数学成就大致为两个方面:一是理清了中国古代数学体系并奠定了它的理论基础;二是在继承前人成果的基础上提出了自己的创见。《九章算术》在数系理论、筹式演算理论、勾股理论、面积与体积理论以及割圆术与圆周率等方面已经形成了自己比较完整的理论体系。

      《九章算术》是中国最重要的一部经典数学著作,现传本《九章算术》共收集了246个应用问题和各种问题的解法,分别隶属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章。《九章算术》所包含的各种算法是汉朝数学家们在秦以前流传下来的数学基础上,适应当时的需要补充修订而成的。

      《九章算术》不仅在中国数学史上具有重要地位,对世界数学的发展也有杰出的贡献。分数理论及其完整的算法,比例和比例分配算法,面积和体积算法,以及各类应用问题的解法,在书中的方田、粟米、衰分、商功、均输等章已有了相当详备的叙述。而少广、盈不足、方程、勾股等章中的开立方法、盈不足术(双假设法)、正负数概念、线性联立方程组解法、整数勾股弦的一般公式等内容都在世界数学史上处于领先地位。

      在数系理论方面

      刘徽用数的同类与异类阐述了通分、约分、四则运算,以及繁分数化简等的运算法则;在开方术的注释中,他从开方不尽的意义出发,论述了无理方根的存在,并引进了新数,创造了用十进分数无限逼近无理根的方法。

      在筹式演算理论方面

      刘徽赋予先给率以比较明确的定义,又以遍乘、通约、齐同等三种基本运算为基础,建立了数与式运算的统一的理论基础,他还用“率”来定义中国古代数学中的“方程”,即现代数学中线性方程组的增广矩阵。

      在勾股理论方面

      刘徽逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的计算原理,建立了相似勾股形理论,发展了勾股测量术,通过对“勾中容横”与“股中容直”之类的典型图形的论析,形成了中国特色的相似理论。

      割圆术与圆周率

      刘徽在《九章算术·圆田术》注中,用割圆术证明了圆面积的精确公式,并给出了计算圆周率的科学方法。他首先从圆内接六边形开始割圆,每次边数倍增,算到192边形的面积,得到π=157/50=3.14,又算到3072边形的面积,得到π=3927/1250=3.1416,称为“徽率”。
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